數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    國中生線對稱概念學習研究
    (2003) 陳天宏
    摘要 對稱不僅是自然界中優美的造形,更是重要的數學概念。最近實施的九年一貫數學領域能力指標中更明列對稱概念的能力發展。本文第一部份以研究國中生對於線對稱概念所形成之概念心像為主,進而分析其迷思概念與其成因,並同時採取個案訪談的質性分析與問卷測驗的統計調查,依據線對稱概念心像的內涵︰典範現象、部份─全體推理及概念屬性的了解,設計面談診斷工具及問卷測驗工具。依平時數學表現,選取高、中、低三層次各兩位國二學生作為訪談對象分析學生之線對稱概念結構,並在大台北地區選取國一,國二,國三各兩班,約兩百位學生,實施開放性的線對稱概念測驗,分析中學生對於線對稱概念的了解、運用情形及迷思概念與推理策略。第二部分以Van Hiele(1984)發展層次為結構,設計線對稱概念試題,在北部選取國一、國二、國三各三班,約三百位學生作為問卷測驗對象,藉此了解中學生之線對稱概念發展情形。第三部分是以之前研究成果為參考,配合數學學習設計相關理論,設計實驗教材,以兩班國中二年級為對象,一班為引進GSP動態多重表徵教學環境的實驗組,另一班為傳統教學環境的對照組,實施線對稱概念實徵教學研究。 研究結果顯示(一)國中生對於線對稱概念呈現垂直或水平對稱軸的典範現象,且解題時多以典範例的概念心像而非採取概念定義處理問題。(二)國中生之線對稱概念大多在第一、二思維層次上,有中等程度的獲得,而二、三年級的思維層次沒有太大的差異(三)在GSP動態多重表徵環境教學環境中,學生對於概念心像的操作較為活躍,且典範現象之排他性也比傳統環境為低,在概念發展方面,實驗組在三、四層次的思維上有較高的提昇。但是,實驗組的低層次學生在各層次概念發展上,並沒有明顯進步。由此,我們認為,盡管是動態多重表徵環境,教師仍應注意學生學習情況,並且在適當時機作概念上的統整,以使學生的學習更為順暢與完整。
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    高中生關於向量內積的概念心像之探究
    (2013) 洪志瑋
    本研究探討高中生關於「向量內積」的概念心像。研究採問卷調查法,收集質與量的資料。研究抽樣採立意取樣,包括高程度、中程度學校之文組與理組四個班級一共149位高中三年級學生。 本研究的研究結果主要有: 1.學生對於相關的向量概念都有相當程度的理解,但仍有26%的學生無法分辨向量與純量的不同,有12%的學生對於向量絕對值的概念是不正確的。 2.學生對於「內積」的心像,其比較核心的主要有向量、偏代數型內積定義以及內積符號等概念,其次為圖形、投影、偏坐標型內積定義以及偏圖像型內積定義等概念。 3.發現高達四成的學生對於起點不同的兩向量不具備皆可作內積的概念心像,僅有約四成的學生其任意兩向量皆可作內積的心像穩固,不會隨著題目所給刺激而有所改變;同時學生的概念心像受到向量、角度、內積定義等相關概念心像的影響。 4.學生對於內積定義三種類型的具備情形,最高的是「偏代數型內積定義」心像,有95%;其次是「偏坐標型內積定義」的心像,有82%;最少的是「偏圖像型內積定義」的心像,只有38%。 5.代數型的心像受到典範例或圖像型定義的影響而有不同的樣貌。圖像型的心像也會有代數型心像的影響,除此之外受到投影概念影響很大。具備坐標型心像的同學中概念完全正確的只有24%。
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    高一學生關於「多項式除法原理」的概念心像之探究
    (2019) 王俊皓; Wang, Jyun-Hao
    本研究探討高一學生關於「多項式的除法原理」之概念心像。本研究的研究方法為描述性研究(descriptive research),利用問卷與訪談的方式,蒐集質與量的資料。以歸納分析(inductive analysis)的方式進行質的資料之處理,也搭配量化的研究信念,提供較客觀的分析數據與報導。 研究抽樣採立意取樣(purposive sampling),包括79位中高程度學生(會考積分約28.6分,基測 PR 值約90),與77位中程度學生(會考積分約20.6分,基測PR值約80),共計156位大台北地區高中一年級學生。 本研究的研究結果與發現,主要有以下8項: 1.高達62%的學生對於「多項式」之概念心像並不是建立得很完整,其主要認為常數(如−5、0、5)不是多項式,或認為分式(如7+6/𝑥)也是多項式的一種。 2.不到1成的學生知道「餘式次數<除式次數」與「餘式<除式」是不一樣的意思,有46%的學生會將「餘式<除式」中符號「<」解讀成「次數」的意思。 3.約10%的學生在面對「商式𝑞(𝑥)及餘式𝑟(𝑥)之間的關係」時(問卷第 6、7、8、9 題),認為其之間的關係為「餘式𝑟(𝑥)的次數必定小於商式 𝑞(𝑥)的次數」,對於「餘式的限制條件」之概念心像與概念定義有明顯的落差。 4.能將數學式「被除式𝑓(𝑥)÷除式𝑔(𝑥)=商式𝑞(𝑥)⋯餘式𝑟(𝑥)」主動轉成恆等式「𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)⋅𝑞(𝑥)+𝑟(𝑥)」的學生有 8 成,但只有約38%的學生知道「𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)⋅𝑞(𝑥)+𝑟(𝑥)」與「𝑓(𝑥)/𝑔(𝑥)= 𝑞(𝑥)+𝑟(𝑥)/𝑔(𝑥)」是等價關係,與「𝑓(𝑥)/𝑔(𝑥)=𝑞(𝑥)+𝑟(𝑥)」不是等價關係。 5.約21%的學生認為「被除式𝑓(𝑥)÷除式𝑔(𝑥)=商式𝑞(𝑥)⋯餘式𝑟(𝑥)」和 恆等式「𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)⋅𝑞(𝑥)+𝑟(𝑥)」與「𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)⋅𝑞(𝑥)⋯𝑟(𝑥)」代表相同的意思,對於什麼時候該「⋯」,什麼時候該「+」是不清楚的。 6.約82%的學生在程序性的「長除法」運思中,可以正確知道除到哪一步才該停,有符合「餘式 = 0或餘式次數<除式次數」。能將長除法的運算連結到「餘式 = 0或餘式次數<除式次數」此概念的學生中,「中高程度」比中程度高出約16%,顯示兩所不同程度學校的學生在「長除法的運思」是有明顯的差別。 7.學生面對「多項式的除法原理」這一個概念名稱的刺激下,腦中主動擷取的概念心像主要有 3 類:「除法」(約72%)、「各式間的關係」(約48%),以及「次數」(約22%)。其餘有「多項式除法原理的用途或限制」、「多項式」等概念心像。其中,能喚起「各式間的關係」此概念心像的學生,「中程度」比中高程度多出15 %;能喚起「多項式除法原理的用途或限制」此概念心像的學生,「中高程度」比中程度多出11%。 8.從整份問卷作答來看,「中高程度」的學生浮現的概念心像較符合概念定義,正確性較高,但概念心像的穩定性較低。相反地,「中程度」的學生浮現的概念心像較不符合概念定義,正確性較低,但概念心像的穩定性較高。