數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    探討建模取向下國中生二次函數的學習
    (2023) 曾柏瑋; Tzeng, Bo-Wei
    二次函數為國中階段重要的數學概念之一,許多研究卻指出學生在學習二次函數單元容易面臨概念理解與表徵轉換的困難。現今十二年國教課綱中所規範二次函數的學習內容,聚焦在二次函數的意義與圖形特性,減少了情境問題的比例,但二次函數卻又與生活息息相關。教師在課堂中常以講述取向結合動態數學軟體的操作,來呈現二次函數式與圖形的變化,較少看到一套完整且有系統的教學活動設計,幫助學生釐清國中二次函數單元的相關概念。因此,本研究期望以自行開發的二次函數建模教材,發展國中生對二次函數單元的理解,並且提升學生的情意態度。本研究採個案研究法,旨在探討六名國二資優生在二次函數建模活動中的學習歷程,以及認知、情意的改變。透過學習單、前後測、課堂錄影與訪談記錄等多種資料,以Blum& Leiß(2006)的數學建模循環架構與Pirie & Kieren(1994)的數學理解成長模型分析學習歷程,並探討教師介入類型對學習歷程的影響,再以認知和情意前後測分析認知與情意的改變。 研究結果顯示二次函數建模活動中,循序漸進式的問題設計有助於學生自行發展二次函數相關概念的理解。從學生的學習歷程中,發現數學化階段為數學建模歷程中最具挑戰性的環節。此外,學生經過二次函數建模活動後,增進對二次函數的概念定義、圖形與極值的理解,並提升二次函數情境問題的解題思考能力。在情意方面,除了自信心提升之外,亦增進學生對課堂的投入程度。
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    重新證明十個有名的數學定理
    (2021) 莊智宇; Chuang, Chih-Yu
    本文整理了作者在學習數學歷程中曾遇過的,十個有名的數學定理,試圖重新給予證明,並蒐集資料擴充設計成數學文章。文章包括了知名數學家的生平故事,或是相關問題的介紹,作專題導向式的探討。條列如下:「新月形的美麗與哀愁」分成五個定理來介紹【五種可平方化的新月形】。「在沙地上思考的阿基米德」證明了【阿基米德定理(Sum Squares in the Sand)】。「韋達的正切定律」證明了【韋達的正切定律】。「笛卡兒的圓之吻定理」證明了【圓之吻定理】。「被遺忘的費馬-尤拉勾股定理」證明了【費馬-尤拉勾股定理】。「科茨的一道定理」證明了【科茨定理】。「來自高斯『稀少但成熟』的洞見」證明了【高斯求圓切點定理】。「來自印度的天才無限家」證明了【拉馬努金的三角等式】。「丘成桐的尺規作圖題」證明了【拿破崙分圓問題】和【丘成桐的尺規作圖題】。「日本數學愛好協會的三等分活動」證明了【圓三等分最優秀獎】。作者在研究中亦改變了數學觀,拓展了數學視野,找回學習熱情並重新體會到數學之美。
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    高一學生的對數概念發展層次之研究
    (2013) 王幸鵑; WANG,HSING-CHUAN
    本研究以Pirie 與 Kieren (1989, 1992, 1994)所提出的數學理解動態理論作為描述個案概念學習過程的理論依據,透過分析個案在學習過程中所面對的問題與因應方式,嘗試了解高一學生在學習對數概念時,其數學理解層次的變化情形與發展過程。 本研究採用質性研究中的個案研究法,由研究者任教的新北市某公立高中一年級學生中,依照分層立意抽樣的方式,挑出高程度與低程度學生各兩位,共四位個案做為研究對象,分別於課後時間進行每人四節課的一對一教學,以「對數概念」為實施的單元,將學生的學習過程都以影片拍攝方式來蒐集學習歷程等資訊。研究工具為研究者的教案與自編學習單,並依據Pirie 與 Kieren (1989, 1992, 1994)數學理解的動態理論來設計對數概念發展的層次對照表,再利用此層次對照表來分析學生的學習歷程,以進一步探討不同程度的學生在學習對數時的概念發展情形。 本研究結果如下: 1.在教學過程中,四位個案均出現動態、非線性、遞迴的現象。 2.高程度學生都有發展到「結構化(7.S)」;低程度學生都有發展到「觀察(6.O)」 3.高程度學生能夠在學習過程中呈現主動,而低程度學生幾乎沒有。 4.教師對於鞏固低程度學生的理解層次,採用的策略是多舉例;而對於高程度學生,採用的策略是搭配相同但稍微變化的題型來做說明。 5.教師對於提升低程度學生的理解層次,採用的是提出一些運算上的反例;而對於高程度學生,採用的做法是提供機會讓其出現主動的行為。  最後,本研究分別提出對教學與後續研究兩方面的建議。