數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    臺灣 108 課綱十一年級數學 B 版教科書中數學史內容之分析
    (2024) 黃麟翔; Huang, Lin-Xiang
    本研究旨在分析臺灣108課綱十一年級數學B版教科書中數學史內容的內容種類以及其在教科書中的脈絡與功能,為此研究者挑選國內高中使用率較高的三個版本,並參考國內外學者分析教科書內容相關文獻,制定「內容種類」、「脈絡」與「功能」三個面向的分析架構及操作型定義。本研究採用內容分析法,並依據前述架構分析各版本教科書所致入的數學史內容。主要研究結果呈現如下:(1) 各版本教科書與教師手冊中的數學史內容數量占總段落數量5%以內;(2) 在「內容種類」一節,數學史內容在TB、TC版的教科書所對應的內容種類以「學者生平」為主,「概念簡史」次之;TA版為三版唯一出現「民族性文化」段落,數量最多的種類為「古代問題融入教科書」,而各版教師手冊主要呈現的種類與其對應的教科書相同。此外,三版本在「概念簡史」的數學史段落占整體比例至少有15%以上,可發現三個版本對於數學概念的發展與演變皆有所重視;(3) 在「脈絡」一節,可見三版本的數學史內容以主要以文字表徵呈現,並常伴隨著「數學符號」或「圖像」呈現,三版本教科書或教師用書中的數學史段落皆有一半以上使用兩種以上表徵呈現;而數學史呈現的位置,則是以「補充」為主,其次為「說明與討論」;(4) 在「功能」一節,數學史內容主要對應到教學事件的「參考資料」與「呈現內容及提供指引」兩層次中;在Bloom認知層次分布情形則以「知識」、「理解」兩層次為主,且同一版教科書與教師手冊在此二類面向分布情形皆相同。數學科五大基本理念提及「數學是種人文素養,宜培養學生的文化美感」,但研究結果發現高二B版教科書融入數學史的情況仍有進步空間。最後提出數點建議給現場教師、教科書編輯者與後續想研究數學史的學者,期許此研究能讓數學史融入教科書更被重視,讓數學史置入教科書更能展現在教學上的價值。
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    數學教師專業發展的一個面向:數學史融入數學教學之實作與研究
    (2005) 蘇意雯
    摘要 在數學教學上輔以歷史取向,自從1970 年代初創立的數學史與數學教學的 關聯之國際研究群(International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics, HPM),就是以此為首要目標。如何讓數學史可以 在數學的「教學」和「學習」中,扮演更有效的角色,是有心從事HPM 教學的 教師相當關心的課題。本研究是以學校為中心,由同校教師組成實踐社群,讓學 校不只是學生們的學習環境,同時也成為教師們在職教育的場所,並透過協同行 動研究的方式,觀察參與教師在學習HPM 教學中,如何調融數學史與數學知識, 經由自我詮釋進行教學的轉變歷程。具體而言,我們企圖解答如下兩個問題: 1. 以學校為中心,甚麼是HPM 為進路的教師專業發展之策略? 2. 以學校為中心,HPM 為進路的專業成長策略下,參與之數學教師有了什 麼轉變? 在本研究進行過程中,參與教師(連同研究者共有四位) 經歷了直觀期、面向擴 張期、適性期三個階段。這其中所發展出的策略有: ‧ 廣泛閱讀數學史及數學教學相關書籍 ‧ 利用認知三面向的學習工作單之設計,引動教師融入數學史於數學教學 ‧ 藉由教學後實作心得促成反思 ‧ 多方面參與和數學教育/ HPM 有關之座談與研討 ‧ 定期專家諮詢 ‧ 以學校為中心之實踐社群方式帶動共同成長 其中涵蓋邏輯、歷史、學生認知三面向的HPM 學習工作單,連結了參與教師對 於HPM 理論的了解與實作。根據參與教師學習HPM 的教學過程,研究者仿造 詮釋學理論,提出「HPM 教師專業發展模型」,從中顯示參與教師如何在HPM 學習工作單的設計過程中,體會C1 (由教科書編者、課程標準與教科書內容所組 成之循環),以及C2 (由古代數學家、數學物元、數學理論所組成之循環) 之精神, 經過自我詮釋之後進行教學。此外,我們也利用外顯的教學行為觀察,將參與教 師在數學課堂上對於HPM 教學的概念化後的實作表現,刻劃成為「分離」、「外 加」、「引介」、「執行」、「和諧整合」、「決策」幾種狀態。最後,並提出「優選」 狀態,作為教師專業發展未來所努力的理想境界之一。 最後,本論文闡明上述所發展的策略可以促成參與教師如下的轉變: ‧ HPM 教學者身分的轉變 ‧ 科普寫作的參與 ‧ 反思、批判性能力增強 ‧ 引動數學知識的統整 ‧ 導向以學生為主體的教學 有關本研究之結論如何推廣至在職教師訓練課程,以及對於有心想要自我充實或 學習HPM 教學的教師,研究者也提出具體建議,從而證成數學史融入數學教學 的發展與實踐,可以成為數學教師專業發展的進路之一。
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    關流算學研究及其歷史脈絡:1722-1852
    (2014) 黃俊瑋
    本論文主要以關流重要和算家的著述作為一手文獻,輔以近人研究成果,探討關流和算家的重要算學研究成果與特色。研究中先將十七世紀至十九世紀約莫250年間的和算發展分成七個時期,並著重於涵蓋1722年《綴術算經》刊刻至1852年日本開國前的三個時期,再從社會史以及知識史的角度切入,論述這期間的算學發展與歷史脈絡,以及和算發展過程中所展現的專業化與制度化特色。 隨十八世紀中期後關流和算公開、走向普及,期間由於多位掌權者以及時人對於數學這門學問的重視與推崇,彰顯數學學問的重要性-包含實用面向的算用與智性面向的算術。再者,和算家得以因數學才能受聘任職藩校之算學師範,晉升武士提升了社會地位,或者開設算學道場(私塾)維生。藩校、算學道場以及各和算流派為和算家從事數學教學與數學研究的重要機構,和算流派亦是當時最重要的數學研究團體。而設題究術、著述算書以及算額奉納為和算家發表數學研究的重要方式,透過流派內部對數學著作與知識進行整理與選擇,加以免許制的設立,顯現算學成為專門之學,並也負載了知識的保存與傳承的目的。1722-1852年這130年間和算也由武士階層領導的流派祕傳專學漸轉向由農、商、庶民階層引領的普及化和算教育與習算風氣。 設題、究術、求數、探法、造表是和算研究的主要核心,研究中透過對文本的考察與分析,著重1722-1852年間諸表與開方、綴術、級數和、圓理之間的關連與發展,並以《圓理算經》之圓理八問為架構,對這一時期關於求直線、周、背、面積、體積、穿去積以及極數術等圓理問題之發展,作一系統性地論述。除了豐富多元的圓理問題、精益求精的術文與數值解外,這期間和算研究上有三大突破,首先,和算家以綴術形式表示出代數與幾何(圓、弧、矢、弦、面積、體積、穿去積等)相關展開式。再者,和算家創製諸多涉及無窮和、無窮展開式之表,作為重要解題與認知工具,同時,他們透過「分割-檢表得微元-檢表展開-檢疊表求和-得術」之和田寧積分法,重解各類圓理舊問題並解決新問題。 由於和算文本的豐富性,本研究亦從知識論文化的觀點,探討和算文本在「問題、術、數、表及知識價值」所呈現的特色。和算的研究主要以設題、究術與求數為主要核心,藉由遺題繼承、算額奉納等外在之社會文化因素與以及內在知識需求的驅使從事數學研究。和算家藉由舊問題的修改、一般化與推廣、幾何元素的新重組合、新概念的融入以及病題明致,設計多元而豐富的新問題。一方面排除「病題」,並偏好「可解」且其解「存在、合理且唯一」的問題。他們基於「正、真、括(通)、(簡)捷、親(密)」等數學知識價值,透過據理探與據數探的方式,尋求問題的適當答案。在一題多解與舊題新解的文化下,和算家傾向精緻化舊有問題的答案-排除各類邪術或迂遠術。他們追求正確或更精確的數值作為問題的答案,同時以合乎正確性的術文、更加簡捷的術文、易於實作與便於快速計算的術文、求數精確性與收斂性更佳的術文、更具概括性、一般性、抽象性的術文,作為主要數學知識的需求與目標。在此設題、探術與求數的數學知識活動中,相輔相乘地引發新方法、新工具與新概念的誕生與發展。 最後回顧關流與最上流間的論戰,改病題、去邪術、迂遠術,乃至精要原則下的術文字數比較,是兩造和算家從事算學論戰所據之重要數學價值與競技標準。這也反應出數學知識的社會性與脈絡性,和算研究與相關知識受當時代社會、文化乃至社群中的規約、知識標準與價值觀所影響,展現出別於西方數學與中算的風格與特色。
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    中國清代1723~1820年間的借根方與天元術
    (2002) 林倉億
    借根方與天元術皆是用以處理一元多次方程式的方法,前者在清朝康熙年間由傳教士所傳入,並載於康熙帝御製的《數理精蘊》中;後者則是在金、元時期發展成熟的中國傳統算學,以金、元算學家李冶的《測圓海鏡》與《益古演段》二書為代表性著作。雖然這兩者所處理的對象相同,但在康熙朝時,清朝算學家已無人能曉天元術,因此,在借根方傳入與流傳的初期,並未有算學家意識到借根方與天元術間關係,直到梅成提出「天元一即借根方解」的說法後,才陸續有許多算學家將這兩者相提並論,也開啟了借根方與天元術間的互動。 1723~1820年間的借根方與天元術的發展和互動,是清朝數學史中至為精彩的部分,算學家們在這兩種方法上所進行的會通、對話,甚至是辯論,不僅反映出當時的學術風氣(乾嘉學派學風與西學中源說)與數學發展(會通中西學與興復古法),更具有豐富的認識論面向。本文將先從今日的角度,對借根方與天元術進行比較,而透過比較這兩者,我們將發現這兩者個別的術語、長處和侷限,確實影響了算學家們對它們的理解,也因而影響了它們在清朝的發展與互動。 其次,在筆者所得見的算書中,此時期載有借根方或天元術的,計有何夢瑤的《算迪》、梅成的《赤水遺珍》、李銳的重校《測圓海鏡》與《益古演段》、《弧矢算術細草》、《句股算術細草》、焦循的《天元一釋》、張敦仁的《緝古算經細草》、駱騰鳳的《藝游錄》、《開方釋例》、安清翹的《學算存略》、張作楠的《量倉通法》、《方田通法補例》、《倉田通法續編》、羅士琳的《比例匯通》,本文將根據算學家在算學著作中所呈現的借根方或天元術內容,分析他們對這兩者的認識及看法。而透過對個別算學家的分析,我們將會看到相同的借根方或天元術,在不同算學家的詮釋之下,展現了不同的風貌,而這是見證了在知識的傳播中,知識接受者並非僅是被動地「複製」知識,相反地,知識接受者本身的固有知識、所處的文化背景,都會對知識接受者產生重大的影響。
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    和算關流分式符號表徵的發展、過渡與概念意義
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2015-04-??) 黃俊瑋; Jyun-Wei Huang
    本研究考察江戶時期重要關流和算家的著作,分析從傍書法發展、過渡至點竄符號系統的過程中,和算家用以表示分式的表徵與符號,並探討相關特色與概念上的意義。研究中發現,分式表徵的發展過程中,共出現了五種表示分式的方式:1.以文字記錄乘除法操作、2.分開記錄被除式與除式、3.將除法運算記於「|」右邊、4.將除法運算記於「|」左邊、5.籌式符號「|」的左右側皆為式或數,左側作為分母、右側作為分子,此分式形成一個數學物件,並可對其執行運算與操作。和算的分式表徵與符號的發展,主要從具程序與操作特色的文字敘述與除法,過渡至數學物件「分式」,即操作性的程序面向先於結構性的物件面向。特別地,分式表徵與符號的發展歷程並非線性,出現了多元的表徵方式,且和算家在分式表徵的使用上,也反應出數學概念具有「程序-物件」二元性並存的特色。而本文釐清了和算家在分式符號使用上的流變,對於判定文本作者、抄寫者或者成書時期,可以當成一項重要的依據。
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    以數學史劇本設計引動教師專業成長之研究
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-10-??) 蘇意雯; 黃俊瑋; 陳靜惠; 林明怡; Yi-Wen Su; Jyun-Wei Huang; Ching-Hui Chen; Ming-Yi Lin
    本研究以數學史劇本設計為進路,觀察個案教師在參與過程中之專業發展變化概況。研究團隊有師資培育者、高中數學教師及研究生,參與教師們以組成教師社群的方式進行,在每兩週一次的會議中,針對素材之蒐集、閱讀與統整,以及如何融入於數學史劇本之編寫等議題,進行分享與討論。研究者群為參與觀察者,透過「觀察」、「訪談」、「文本收集」等多元方式,蒐集會議與活動之現場觀察、訪談以及會議記錄、會後回饋單、問卷調查、心得撰寫、數學史劇本等相關研究資料,進行分析與後續研究。研究結果發現如下幾點:1.藉由教師社群的對話,參與教師互相激勵。2.閱讀讓教師認識數學知識之不同風貌。3.影片觀摩與欣賞提供編寫劇本之靈感。4.討論讓劇本創作更精緻。5.專家諮詢與座談會開拓參與教師之視野。透過本研究歷程,參與教師在數學專業知識與數學史知識有所增長,對數學教學知識也能有所反思,並增進了對劇本寫作的瞭解。
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    和算關流分式符號表徵的發展、過渡與概念意義
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2015-04-??) 黃俊瑋; Jyun-Wei Huang
    本研究考察江戶時期重要關流和算家的著作,分析從傍書法發展、過渡至點竄符號系統的過程中,和算家用以表示分式的表徵與符號,並探討相關特色與概念上的意義。研究中發現,分式表徵的發展過程中,共出現了五種表示分式的方式:1.以文字記錄乘除法操作、2.分開記錄被除式與除式、3.將除法運算記於「|」右邊、4.將除法運算記於「|」左邊、5.籌式符號「|」的左右側皆為式或數,左側作為分母、右側作為分子,此分式形成一個數學物件,並可對其執行運算與操作。和算的分式表徵與符號的發展,主要從具程序與操作特色的文字敘述與除法,過渡至數學物件「分式」,即操作性的程序面向先於結構性的物件面向。特別地,分式表徵與符號的發展歷程並非線性,出現了多元的表徵方式,且和算家在分式表徵的使用上,也反應出數學概念具有「程序-物件」二元性並存的特色。而本文釐清了和算家在分式符號使用上的流變,對於判定文本作者、抄寫者或者成書時期,可以當成一項重要的依據。
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    以數學史劇本設計引動教師專業成長之研究
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-10-??) 蘇意雯; 黃俊瑋; 陳靜惠; 林明怡; Yi-Wen Su; Jyun-Wei Huang; Ching-Hui Chen; Ming-Yi Lin
    本研究以數學史劇本設計為進路,觀察個案教師在參與過程中之專業發展變化概況。研究團隊有師資培育者、高中數學教師及研究生,參與教師們以組成教師社群的方式進行,在每兩週一次的會議中,針對素材之蒐集、閱讀與統整,以及如何融入於數學史劇本之編寫等議題,進行分享與討論。研究者群為參與觀察者,透過「觀察」、「訪談」、「文本收集」等多元方式,蒐集會議與活動之現場觀察、訪談以及會議記錄、會後回饋單、問卷調查、心得撰寫、數學史劇本等相關研究資料,進行分析與後續研究。研究結果發現如下幾點:1.藉由教師社群的對話,參與教師互相激勵。2.閱讀讓教師認識數學知識之不同風貌。3.影片觀摩與欣賞提供編寫劇本之靈感。4.討論讓劇本創作更精緻。5.專家諮詢與座談會開拓參與教師之視野。透過本研究歷程,參與教師在數學專業知識與數學史知識有所增長,對數學教學知識也能有所反思,並增進了對劇本寫作的瞭解。