數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群，教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展，在大環境的配合下，有堅持，有反思，有開創。當本校因師資培育政策鬆綁，高唱師大轉型之時代脈絡下， 本系之發展方向已定，正邁開大步前進中。

一、提倡研究，以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究，最近幾年一直在進步中，整體而言，尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸， 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢？我們的想法是，不僅不會，研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師，不管任教中學或大學，前幾年的教學，最關注的往往是教材，關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想； 教學經驗豐富之後，逐漸轉向關心教學，怎麼教學生才學得好；然後是關心學生，以學生為中心進行教學活動；最後對教育工作有獻身的承諾， 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長？我們認為，只有靠學術研究，才能不斷拓展思想與觀念，才能廣化、深化知識，才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度，才能掌握求知的方法，日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者，當然就能做好教育的工作。 所以說，好的研究者不僅對教學品質相輔相成，應該也是好的教學者之必要條件。其實，很多數學教師都表白，他們的教學思維與教學行動， 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化，應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是，教學者一定要靠不斷的學術研究，來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生（大學及研究所）都能具有此認知， 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程，規劃相當周延，包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習，再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目，整體與一般大學數學系之科目並列，融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求，又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來，本系畢業生，有意教職者，幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程，相輔相成。

本系之課程規劃，既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程，並開授電腦相關的實用課程，又有完善的師資培育課程，最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間，長達四年，與速成的一兩年的教育學程品質不同；再者，高深數學的基礎初探， 四年期間，與日精進。站在大學教育是通博教育，而非職業教育的基調上，本系學生在四年期間，有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃，或鑽研高深數學，或獻身中學數學教育，或其他工作事業，基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上，宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向，日後應提升大學教學品質，而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力，已漸受國際學者肯定，陸續有學者到系訪問，駐系三個月或一個月，或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪， 不僅是教授，還有研究生，都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫，數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動，延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體，作了相當的學術服務貢獻，例如舉辦國際學會的學術研討會，擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務， 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內，成為一個被認同的學術機構

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Subject: search.filters.subject.教師專業發展

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    一位資深高中數學教師實習輔導模式的個案研究
    (2008) 陳芳如; Chen Fang Ju
    本研究以一位具有豐富實習輔導經驗的資深高中數學教師為研究對象，並以其任教學校為場景，進行為期一年的質性取向的個案研究。研究過程乃參酌Clark and Peterson (1986)的「教師思維與行動模式」，將實習輔導教師的輔導模式區分為外部的輔導活動以及內部的輔導思維。透過四階段的研究設計，運用半結構式的訪談、課堂教學觀察、填寫問卷以及各類書面文件的收集，並且參考Chin and Lin (2000)分析教師教學價值的方法學架構，運用四個層次的辯證方法來詮釋資深高中數學教師實習輔導模式的架構與內涵，並探究其與教學實務的關連以及發展教學與實習輔導相關知能的因素。 本研究結果顯示，具有豐富輔導經驗的資深中學教師已經是一位內化的輔導者，並且建構出「膠囊化的實習輔導模式」：膠囊的外部呈現出輔導策略與行為的階段性輔導活動，內部則是輔導理念或信念交織而成的縝密輔導思維，蘊含輔導價值。研究結果並發現，有些輔導價值與個案本身的教學價值相近，有些則有些許差異。這似乎顯示，實習輔導與教學實務雖然相似卻非相同，並且輔導價值的範疇包含了教學價值。研究結果也顯示，對於具有豐富輔導經驗的資深教師而言，專業知能可以是透過參與實務而直接發展，或是經由流暢轉換雙重實務身份的反思而間接發展，所以，他們是教學與輔導的雙重內化學習者。因此，本研究的結果可以提供一些數學實習輔導的方向，作為建構輔導模式的參考，以落實師徒制的實習輔導理想。同時，也提醒實習輔導教師，應該在自己的教學與輔導實務脈絡中進行反思，以深化相關的專業知能，達到實習輔導教師與實習教師互惠成長的教育實習目標。
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    六位數學實習教師教學知識變遷的個案研究
    (2007) 許秀玲
    本研究利用第一年(張繼元，2005)所篩選出的六位個案，以不同實習學校的實務社群(Community of Practice) (Wenger, 1998)為場景，進行為期一年的個案第三年追蹤研究。本研究採用個案研究法，並搭配教室觀察、個案晤談及文件資料收集，探討六位數學科實習教師在實習學校中數學教學相關知識的轉變。作者以實務社群作為個案學習和發展數學教學知識的脈絡，透過分析教學實作中所呈現的不同知識面向，以及與輔導老師互動後的知識遷移情形，嘗試瞭解數學實習教師在一年實習過程的教學相關知識轉變，並以Valsiner (1987)的學習發展理論來詮釋個案階段性的教學專業發展。 研究結果顯示，個案在實習之初的數學教學知識是不足的，在不同社群脈絡下，由於受到實習環境和輔導老師的影響而促使其知識有不同內涵和程度的轉變與發展。其中，輔導老師的輔導策略與態度對個案教學知識的影響是最為顯著的，但是，也必須考量到個案的學習領悟(learning-to-see)才能促成最佳的發展。此外，研究也發現，個案的外顯教學行為與內在思想觀念是與教學實作相互牽引的，這同時也會伴隨著身份的協商和教學信念的改變。 本研究結果應有助於數學師資培育者，進一步掌握數學實習教師的教學知識學習軌跡，並且，瞭解輔導老師的輔導策略、理念與方式對數學實習教師的可能影響。也有助於師資培育機構，更深入瞭解實習過程對師資培育的重要性，以及實習環境與制度的建構對實習教師的實際影響。
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    六位數學實習教師教學身分內涵及發展的個案研究
    (2007) 林芳綺; Fang-Chi Lin
    本研究以Wenger (1998)的學習理論為基礎，將學習的歷程視為成為某人的過程(learning as becoming)，嘗試從身分的觀點剖析數學實習教師學習教學的歷程，瞭解教師如何建構及發展自己的教學身分。亦即，教師在教學中是個(或展現出)什麼樣的人？經由實習歷程又使她們成為什麼樣的教師？Ghaye& Ghaye (1998)亦建議，當教師欲回答「我是什麼樣的教師？」時，應該可以先反思自己的教學並瞭解其內含的價值。因此，本研究即以教師的數學教學價值作為預設性的研究主體，以進一步檢視教師教學身分的內涵及其發展的歷程。 作者以6名數學實習教師為研究的對象，她們所屬實習學校為研究的場景，進行為期1年的個案研究。研究過程參考Chin & Lin (2000)探索與詮釋教師教學價值系統的架構，透過課堂教學觀察、半結構及遞迴性的訪談、撰寫問卷及省思報告來蒐集研究的實徵資料，經比較、分析及層層探索的過程精鍊出教師的教學價值及教學身分。 研究結果顯示，每位個案教師皆反映出不同的教學風格及特色，凸顯不同取向的教學身分內涵，而且，部份教學特質已與過去傳統數學教師有所不同。而在1年的教育實習過程中，個案教師的教學身分呈現三種不同的發展情形，包含教學身分大致維持一致性、教學身分衍生兩種存乎不同教學情境下的教學角色，以及教學身分的徹底轉換。另外，本研究亦發現，實作環境中的他人對待個案教師的態度對其教學身份的發展產生不同程度的影響，而實習教師的身分因素也限制了教學身份的可能發展空間。再者，教師在實習歷程中雖可扮演多重的教學角色，但是，其內部深層本質的身分內涵仍保有長久的自我同一性。當教師整合多重角色而又能夠確實教出所側重的教學價值時，即反映出自己的教學身分。本研究的結果反映出教學身分的多樣性與重要性，以及發展過程的複雜與多變，也間接地提醒師資培育者，應該更加重視教學身分對教師專業發展的影響。
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    八位學生教師數學教學知識的個案研究：以無限概念為例
    (2006) 林恆理
    本研究是以國立台灣師範大學數學系教材教法的課程為場景，透過問卷調查法，從其中一班38位修課學生中篩選出8位個案，進行為期一年的個案追蹤研究。本研究採用個案研究法，搭配問卷、訪談與教室觀察的方式，探討相關學生教師在學習教數學的第一年裡，數學教學知識的內涵與發展。透過分析數學層次和教學層次的知識，瞭解學生教師理解無限概念的深度、廣度與完全性，以及教學使用的問話、類比與操作性活動的表徵方式，並以Wenger (1998) 的實務社群(community of practice)理論作為個案數學教學知識發展的脈絡。 研究結果顯示，個案學生教師的模擬教學與理想中的教學有相當的落差，他們有不同層次的迷失概念，可以進一步區分成「數學層次的迷思」、「教學層次的迷思」與「數學與教學層次的迷思」。此外，個案對於自己教學問題的察覺與反思，呈現出「沒察覺沒反思」、「有察覺沒反思」與「有察覺有反思」三種狀態。由於學生教師普遍無法精確掌握無限數學概念的內涵，因此，個人認為「精確性」應該可以作為「對基礎數學有深刻理解」(Ma, 1999)的第四個面向。培育活動中採用的案例教學，也對部分個案產生一定程度的影響，而學習型實務社群的功能雖然有部分的限制，但是仍有助於瞭解個案數學教學知識發展的脈絡。 這個階段的研究結果反應出學生教師在學習教數學時的個別差異，接續的研究可以從瞭解迷思教學概念產生的原因、如何克服與修正這些迷思概念以及如何進一步促使學生教師產生更深層的察覺與反思等幾個方向著手。最終，希望所培育出的中學數學教師，不僅對數學內容有深刻的理解，也能適切地將其轉換成對於不同能力與背景的學生有意義、有效且合適的理解形式(Shulman, 1987)。
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    兩位國中數學教師幾何教學概念的個案研究
    (2006) 陳碧鳳
    本研究採用個案研究法和教室觀察法描述兩位國中數學教師幾何單元的數學教學概念。依據七年級數學課程的內容，將研究過程分為以數型關係為主題的前導研究以及平面幾何圖形與幾何圖形轉變的第一和第二階段研究。個人透過問卷調查、個案晤談和教室觀察蒐集各類實徵資料，據此分析與詮釋兩位個案教師在不同類型班級中的幾何教學構思和教學實作。 研究結果顯示，兩位教師分別呈現出相似和不同的幾何教學概念，而且對於不同類型的班級也會有不同的教學構思與實作方式。其中，教師個人之前的數學學習經驗、對學生學習的掌握和課程教材內容的理解是影響教學構思的主要因素。雖然，個別教師教學前的構思和實際的教學活動具有相當程度的一致性，但是，學生的學習成效不佳和教材內容不易理解會使得教師的構思與實作有些微的落差。兩位教師的幾何教學實作最大的差異在於操作取向的教學活動 。其中一位認為操作和幾何概念應該並重，因而利用具體物來協助學生建立幾何圖形的視覺心像。另一位則採用生活實例或自製教具來講述抽象幾何概念的內容，以幫助學生建立相同的視覺心像。另外，兩位教師也會藉由反思自己的教學和學生的學習情況，以及透過與同事互動討論來學習如何教授幾何概念，以提升教學的品質。 最後，本研究的結果應能協助國中在職數學教師瞭解幾何單元教學構思與實作的內涵、差異及影響因素，以設計出更適合國中生幾何學習的活動；更希望有助於國中數學教師瞭解自己的幾何教學概念，進而引動數學教學專業的成長。
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    八位學生數學教師教學認知和情意面互動的個案研究
    (2006) 陳霓慧
    本研究透過問卷調查和因子分析法，從修讀台灣師大數學系一班教材教法課的46位學生中篩選出八名具代表性的個案，以個案研究法持續追蹤此八位個案學生教師的數學教學認知與情意(簡稱知情)面向間的互動情形，並探討影響知情優勢轉變的原因。研究的過程分成「知情競爭」、「知情實驗」和「知情沉澱」三個階段,配合問卷調查、個案晤談和教室觀察,蒐集個案的各類實徵資料，據此分析與詮釋個案的知情內涵與轉變情形。 研究的結果顯示，個案教學認知的發展可以強化情意的展現，而教學情意的實踐亦能使其體會認知面向的重要性，因此，認知和情意實為數學教學概念的一體兩面、無法分割。個案學生教師在三個研究階段中的知情狀態大致上都持續地擺盪，時而認知主導、時而情意優先、有時則兩者處於平衡的狀態。另外，這種教學知情優勢的轉變與師資培育者的介入、個案缺乏強而有力的PCK來展現教學信念和價值以及個案對情意因子認知的不足有關。本研究的結果應有助於數學師資培育者進一步掌握學生數學教師階段性的教學認知與情意面間的競爭和擺盪原因，據此也可設計相關的培育活動或課程，以促使學生教師進一步察覺與體會情意教學的重要性，而且同時促進此兩個面向的專業認知發展。
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    六位學生數學教師教學價值實踐的個案研究
    (2007) 廖俊傑
    本研究的六名個案是張繼元(2005)以問卷調查和因子分析法，從國立臺灣師範大學數學系一班大三(92.9~93.6)修讀「數學教材教法」課程的46名學生中篩選出的代表性個案。作者接續使用個案研究法，追蹤這六位個案學生教師於大四(93.9~94.6)修讀「教學實習」課程中，價值認同的變遷與價值教學情形，並探討可能的影響因素。本研究分成實做前期和實做後期兩個階段，透過書面資料、個案晤談和教室觀察，蒐集與分析各類實徵資料並詮釋其意義。 研究的結果顯示，六名個案學生教師在三個階段期間各自展現了不同的教學身分內涵，並刻劃出不同的身分演化軌跡。雖然，個案在不同階段展現的價值不盡相同，然而，他們對於認同的價值大多都有實踐的意願，也曾嘗試著教出它們，但是，由於對某些價值的概念認知不完整、教學經驗與能力的不足及教學實務環境條件的影響，使得他們的實際課堂教學沒能確實教出其指稱的價值。但是，每一位個案在不同階段均展現了至少一項不變的價值，對他們而言這些應該是比較核心的價值。 本研究的結果應有助於師資培育者或實習輔導教師進一步掌握學生數學教師階段性的教學身分內涵與狀態，並據此設計相關的師資培育活動或課程，以促使學生教師更清楚特定價值的意義，以及能把特定價值融入數學教學活動之中，進而引動其數學教學專業的發展。
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    六位學生數學教師教學價值認同的個案研究
    (2005) 張繼元
    本研究先以問卷調查和因子分析法，自台灣師大數學系一班大三「教材教法」課的46位修讀學生中，篩選出六名具代表性的個案；再透過個案研究法，追蹤此六位學生數學教師在開始學習教數學的第一年中，數學教學價值認同的取向與內涵，並探討影響其價值認同的主要因素。研究分成「價值想像」和「價值實驗」兩個階段，其間配合問卷調查、個案晤談、和教室觀察，蒐集、分析、與詮釋個案所呈現的各類資料及其呈顯的意義。藉由「實務社群(Community of Practice)」學習理論(Wenger, 1998)，作者詮釋六位個案在一年的培育教學活動中，價值認同和教學身份發展的情形。 研究的結果顯示，六位學生教師各自具有不同的教學身分內涵，但是，可能因為對材內容的認知不夠、教學功力的不足、和價值察覺的模糊，使得部分個案的兩階段認同出現不一致的情形。若進一步檢視「察覺」和「意願」兩面向的特質，他們的教學身分呈現出，具體的教學身分、模糊的教學身分、和具體與模糊兼具的三種狀態；而且，愈深刻的價值察覺會使得個案愈有意願實踐某些價值。同時，也進一步發現，透過分析資深數學教師的教學活動樣式、師培者與學生教師之間的教學省思、以及學生教師同儕之間的小組社會互動，似乎有助於提升個案對某些價值的自我察覺與實踐意願。 最後，本研究的結果應有助於數學師資培育者，掌握學生數學教師階段性的初始教學身分內涵與狀態；據此，可設計相關的師資培育活動或課程，以促使他(她)們進一步察覺自己的教學認同、瞭解教學價值的意義與內涵、和價值教學的重要性及可能的實施方式；希望更有助於，提升教學身分狀態的位階，進而引動其數學教學專業的發展。
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    合作成長小組促進國小教師數學教學知能與反思能力成長之探討
    (2005) 張淑玲; Shu-Ling Chang
    本研究以合作成長小組的互動做為促進參與教師數學教學專業成長的策略。本研究的目的在針對參與教師個人與合作成長小組的互動改變狀況，探討參與教師數學教學知能及反思能力之成長歷程及其成因。最後建立數學教師的學習模型。 本研究採詮釋性研究法。研究者和台北市一所公立小學的三位一年級教師共同組成數學教學合作成長小組，進行一學年合作的介入研究。三位教師有二個特色，其一是具有成長動機的同校同學年的教師群，另一則是教學信念、教學經驗及人格特質不相同的教師。在研究的過程中，研究者扮演參與觀察者、促進者及探究者的角色。合作成長小組利用每週半天的時間進行教學研討。活動的內容隨著參與教師的學習需求、意願、不足之處及共同形成的目標而做調整。活動內容包括教學活動設計、學生解題類型分析、數學教學案例的討論、教學問題的討論、文獻的研討、教學影帶評析等，最後共同完成一份行動研究報告。 本研究蒐集的資料包括教師教學錄影與錄音、合作成長小組教學研討錄音、教師設計的學習單、反思札記、e-mail、教學研討文件、對學生的解題類型分析、教學計畫、行動研究報告、學生的學習單、學生的施測結果、研究者的札記等。訪談對象包括參與教師、兩位實習教師、學生、行政人員等。所有錄音和錄影資料皆轉錄成逐字稿。本研究遵循Cobb and Whitenack(1996)分析大量質性資料之方法學分析資料。就合作成長小組的互動分析而言，本研究由量的分析瞭解教師互動的概況，由質的分析深入探討教師互動的內涵。研究者選出明顯反應心理和社會互動關係的非等價事件，據此統計合作成長小組互動的交互影響次數及百分比，並將之視覺化。就數學教學知能與反思能力成長的分析而言，本研究分別依據Franke, Carpenter, Levi, and Fennema (2001)的教師發展層次架構及Ward and McCotter (2004)的反思等級架構分析。本研究採多重資料來源、多重資料蒐集程序、多重時間及不同分析者的三角校正，以確保資料的信效度。 本研究由實徵資料歸納出區分教師學習類型的五個範疇：知識類型、學習教學的思維模式、教學知與行的關係、教學取向、數學教學信念。此五範疇及教學知能與反思層次架構將數學教師區分成四種學習類型：素樸型、理論型、實務型、實踐型。成為實踐型教師是教師專業發展的目標。 本研究以活動理論和實作認知理論為理論基礎，由實徵資料形成了兩個模型。其一為數學教師個人與合作成長小組的互動成長模型。製造認知衝突、鼓勵實驗驗證是促進教師專業成長的重要機制。合作成長小組的外在刺激促進教師個人進行社會性反思及教學實驗。教師個人對教學實作做自我性或社會性反思，產生新的知識或信念；再根據該知識或信念透過自我性或社會性反思，實踐於教學中。然後再對教學實作做自我性或社會性反思，再產生新的知識或信念，如此循環不已，教師個人的教學知能因而不斷成長。相對地，教師個人的知識、信念或教學亦會影響合作成長小組其他成員的知識、信念或教學。因此，合作成長小組成員透過彼此的互動，帶動彼此的成長。另一為數學教師的學習模型。數學教師依據數學教學知識或信念，透過社會性或自我性反思形成教學目標。根據教學目標產生教學行動的規則。其行動中的概念主要來自於數學教學知識或信念，據此對教學的情況進行分類和選擇有關教學的資訊。依據教學行動中的定理，從教學可得的相關資訊推論適當的教學目標及規則。由於教學知識或信念的改變，透過反思引動教學實作認知的改變。反之，教學實作認知的改變，透過反思引動教學知識或信念的改變。不同學習類型教師知、思、行三者間之不同互動模式，導致數學教學知能的不同成長結果。三者間越頻繁的互動，越能帶動教學知能的成長。 就理論的貢獻而言，由數學教師的學習模型可以瞭解不同學習類型教師的成長模式及促進其專業成長的策略。由數學教師個人與合作成長小組的互動成長模型可以瞭解合作成長小組互動成長的機制及促進互動成長的可行途徑。就教師教育的意涵而言，此二模型有助於在職教師專業發展計畫的規劃及實施，設計符合參與者學習特質的專業發展活動。就方法論而言，目前缺乏分析教師互動的有效工具。本研究質、量並重的創新分析方法可成為分析教師互動的可行工具。
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    中國大陸與新加坡小學數學特級教師個案比較研究
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2008-06-??) 范良火; 沈丹丹
    中國大陸和新加坡兩地數學特級教師作為教學實踐上的行家能手，他們對所教數學學科、對有效數學教學的認識，是否存在差異？在有效教學的具體經驗方面，有沒有可資相互借鑒和學習的地方？本文主要通過訪談中國大陸、新加坡的兩位小學數學特級教師，進行個案對比研究，發現兩者之間共性多於差異，認為共性可能來自於數學及數學教育本身的特點，而差異則來自兩國文化、教學理念，以及個人的教學經驗。