數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    高一學生視覺化轉化為幾何推理之過程及其特徵
    (2019) 李健恆; Lei, Kin-Hang
    推理是數學研究與學習中的重要工作,演繹推理更是國中幾何學習的重點,卻也是學生不易掌握的內容之一。在幾何推理的過程中,圖像與概念密切地相互作用,且從圖像中獲取的資訊會與個體心智中的想法作連結,從而進行幾何推理的視覺化過程,將能提供學習者在推理過程中所展現特徵的重要參考。隨著科技快速發展,科技工具提供有效的構圖、視覺化及推理支助。然而,幾何推理對學習者來說仍然存在相當的困難,這樣的工具也沒有在學習幾何推理時被廣泛使用。本研究目的在探討已習相關幾何內容的高一學生,透過質性訪談分析他們從視覺化轉化為幾何推理的過程及特徵。訪談內容包含三個幾何推理任務,學生以口述方式在紙筆或動態幾何環境下說明對這些推理任務的想法,並整合Toulmin論證模型和在動態幾何環境推論的特色,由此分析訪談逐字稿及錄影影像進行學生之推理過程。研究結果顯示不同知識程度的學生在論述策略的選取、尋找不變量以及直觀條件的使用對其推理歷程有較大的影響,使用動態幾何軟體則有助於他們發展一般化的推理結果。由學生從視覺化到幾何推理的過程中,藉由幾何知識與幾何物件之間的連結,可以分為以物件外觀為主導、以物件元素為主導、以幾何知識為主導和以邏輯關係為主導四個階層描述,其中依據子圖的層次關係與圖形的結構,以幾何知識為主導和以邏輯關係為主導的階層又各細分為兩個層次來描述。未來教學及研究可考慮兼顧推理過程中各個階段以及培養不同視覺化轉化幾何推理階層的任務設計,並探討學生在上述任務設計的表現及主要困難,以進一步幫助學生發展適當的視覺化以達到不同階層的幾何推理。
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    在動態幾何環境下空間直線與平面之教學實驗
    (2010) 彭建勛
    本研究目的在建構動態幾何學習環境下,高中課程「空間中的平面與直線」單元,並探討在此環境下學生的概念結構與解題的表徵運用,以及他們和一般傳統教學方式有何異同。研究樣本總計166人,其中高一學生38人,高二數理資優班學生23人,高二普通班級學生105人。研究方法運用問卷與半結構性的訪談,在全部的研究對象完成問卷後,針對高一38名學生、高二資優班6名學生以及普通班6名學生進行訪談。針對訪談資料進行深度質性分析,詮釋學生的概念結構,並比較不同的教學方法學生運用表徵的差異。 研究結果可歸納以下兩大項: 1.透過動態幾何環境教學的學生,能夠理解空間圖形的代數方程式表徵所蘊含的幾何結構及討論圖形間的位置關係。在解題策略上會出現動態圖形輔助思考,解決數學問題,例如點到平面的投影點。 2.學生在動態幾何環境學習後,容易將焦點注意在幾何圖形,比較疏忽的將空間圖形的代數方程式表徵;未介入動態幾何環境學習的學生則較能熟練的列出代數方程式,但是不易聯結代數方程式所蘊含的幾何結構。 由研究結果展示在動態幾何環境學習的學生,因為圖形的可操作性而容易理解代數方程式背後被表徵物的性質結構,而未介入動態幾何環境教學的學生則較能程序化的列出方程式,但不一定能夠理解被表徵物的性質結構。因此研究者建議在教學時,教師可配合動態幾何環境的設計,讓學生在學習空間中平面與直線的代數方程式時,能操作空間圖形與觀察其形態結構,以強化學生對被表徵物的理解。
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    準教師數學建模歷程分析研究-以Voronoi圖為例
    (2007) 胡政德; Hu, Cheng-Te
    本研究主旨在探討準教師數學建模的歷程。依據此目的,選擇某師範大學數學系26位準教師作為研究對象。在實驗活動中將其分為五組,以小組討論的方式進行。從準教師數學建模過程中錄音、錄影及原案資料,分析準教師數學建模的歷程。 研究方法採取質性的研究方式,以質的詮釋性研究探究準教師數學建模的機制。將數學建模過程分成「抽象化」、「形式化」與「系統化」三個部分作為分段分析。主要研究結果如下: 1. 「抽象化」過程主要的影響因素在於數學經驗的提取以及考慮因素的複雜性。準教師在提取數學經驗以及簡化因素下的小組較易形成理想模式。 2. 「形式化」過程包含了模式表徵的轉換,在此過程中模式的操作以及數學知識的連結是形成數學模式與操作的重要關鍵 3. 動態幾何軟體提供準教師可以對理論模式進行模擬與操作及猜測與驗證。而由此所發出展的輔助元件與數學概念交互影響促使準教師建構系統化的結構觀點。 4. 在建構模式過程中,從複雜情境到數學模式中間有兩種不同的情境模式:物件-模式與操作-模式。情境模式蘊含著形成數學模式的概念。 依據研究之結果,建議未來進行數學建模活動或教學中,應考量學生的經驗,是否激發學生提取數學經驗以及是否能夠提供數學概念連結的機會。未來的研究則可以針對數學建模能力的發展或從不同數學單元,以不同的電腦軟體等方向進行相關研究。