數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    無字證明之教學動畫設計─以高中的三角函數公式為例
    (2020) 楊博凱; Yang, Bo-Kai
    學習數學論證能力是中學數學教育重要的一環,然而學生在學習時卻時常忽略證明,或是當下有聽懂,但沒有試圖洞察其背後的推導邏輯,因此若能提升學生對數學證明的興趣,或許會在證明中能有更多的著墨。本研究自尼爾森(R. B. Nelson)所著作的《無字證明I:視覺思考上的練習》(Proofs without Words I: Exercises in Visual Thinking)、《無字證明II:更多視覺思考上的練習》(Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking)與《無字證明III:進階視覺思考上的練習》(Proofs Without Words III: Further Exercises in Visual Thinking)三本書中挑選8篇三角函數公式的無字證明,先由無字證明工作單團隊深入探究,再由研究者將其開發成數位動畫,增強起始點的提示與邏輯推理順序,希望能提升學生的學習興趣,並提供給師生們教學上使用。
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    探討三角函數和差角公式無字證明在教學上的應用
    (2017) 宋懿城; Song, Yi-Cheng
    數學證明在學習數學的過程中非常重要,學生可以透過學習數學證明訓練數學邏輯思考以及培養其推理能力,但傳統數學證明對於不同程度學生有著學習上明顯差異,因此本研究自尼爾森(Roger B. Nelson)所著作的《無字證明I:視覺思考上的練習》(Proofs without Words I: Exercises in Visual Thinking)、《無字證明II:更多視覺思考上的練習》(Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking)與《無字證明III:進階視覺思考上的練習》(Proofs Without Words III: Further Exercises in Visual Thinking)三本書中挑選26則三角和差角公式無字證明,修補書上證明的不完整處並加入輔助符號及線段幫助讀者判讀,希望藉由豐富的無字證明,讓學生藉由視覺化的思考與親自操作,進而增進推理與證明的層次,其中筆者將擇較佳的無字證明交予數位教材製作團隊共同開發出數位動畫,以動態教材的方式提供老師及學生們使用。
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    以無字證明探究勾股定理在中學數學教材中的應用
    (2017) 楊宗儒; Yang, Tsung-Ju
    培育學生的數學論證能力是中學數學教育的重要理念之一,然而課本內的數學證明問題,卻鮮少能被學生接受,始終是學生害怕而感到抗拒的對象。勾股定理是學生在中學階段最早接觸也應用最廣的重要定理,課本中雖然有提供勾股定理的相關證明,但是著墨卻不多,而是將重點放在勾股定理的應用問題。為了提升學生對數學證明的學習興趣,同時也充實教材中與勾股定理有關的多元內容,本研究便以尼爾森(Roger B. Nelsen)所著的《無字證明》(Proofs Without Words)等書為題材,從中挑選出與勾股定理有關的無字證明,重新解讀這些無字證明並深入探究,後面附注研究者的個人見解與評價,再搭配數位團隊開發動態幾何教材,以期能成為教師教學參考用的教材之一,既增強學生的幾何推理能力,也培養學生欣賞數學論證之美。
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    與級數和公式相關無字證明的教材探究
    (2017) 鍾孟勳
    「數與量」在數學學習領域中一直是重要且基礎的主題,然而,中學生在學習「級數求和」的單元時,往往因為過多公式需要背誦且證明的過程較為繁雜,因此使得多數學生對此感到畏懼。為了提升學生學習動機並幫助他們理解公式本身的意涵,本研究以尼爾森(Roger B. Nelsen)所著的《無字證明》(Proofs without Words)為主要研究對象,從中挑選23個與級數和公式相關且適合中學生學習的無字證明,透過研究者的解讀,並重新繪製無字證明圖形來完整呈現證明的樣貌,此外,亦有部分的無字證明會交由數位團隊製作成Flash動畫,以動態方式作為證明的展示。最後,會以工作單的形式逐一探討各個級數和公式無字證明中的數學價值,期望能藉由引進有別於課本證明的新穎構圖,加強學生幾何論證的能力,也供教師作為在相關單元教學上的參考。
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    中學無字證明教材的初探──以107課綱草案代數、空間與形狀領域為例
    (2017) 黃耀慶; Huang, Yao-Qing
    「證明」是幫助我們了解公式為何正確的途徑,若只死背公式而沒有了解過公式為何正確,對學生而言這個公式宛如象形符號,只記住它的形式,並沒有辦法記住它背後的意義,也無法將其連結其他數學知識,因此會影響到學生的學習成效。為了讓學生願意自行探索證明,研究者擬以尼爾森(Roger B. Nelsen)的三本著作《無字證明I:視覺思考上的練習》(Proofs Without Words I: Exercises in Visual Thinking)《無字證明II:更多視覺思考上的練習》(Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking)、《無字證明III:進階視覺思考上的練習》(Proofs Without Words III: Further Exercises in Visual Thinking)為主,網路資料與其他書籍為輔,參考107課綱,選定代數(A)、空間與形狀(S)兩個領域為主軸,期許能設計出適合教師教學,以及能幫助學生學習的無字證明教材。