數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    高中數學三角函數解題能力試題的研究
    (2009) 方璞政
    大學入學考試中心(簡稱大考中心)從考生的認知過程,區分為概念性、程序性及解題能力這三個層面,其測驗目標即為評量這三方面的知能。因此現今的「學科能力測驗數學考科」(簡稱學測)和「指定科目考試數學考科」(簡稱指考)命題的方式都是根據此目標,而每年學測、指考後,大考中心會由考生的答對率(得分率)對試題做分析,並且辦理研習告知在第一線教學的老師,除了提供老師作教學的參考外,也由老師的回饋分享中,獲得試題研發改進的建議,而這一切都是希望學生有更好的學習資料,以便有更佳的學習成效。 本研究論文的內容主旨與上述大考中心所做的事情相仿,以高中三角函數單元為主題,在文獻方面是以三角學的發展歷史為肇始,彙整出高中課程在三角函數方面有關的歷史及三角公式的發展,依據大考中心在命題方面的理論基礎與目標,在普通高級中學九八數學課程綱要的精神之下,整理出國內大考試題中與目前國內高中所使用的七家出版社所出版之教科書的解題能力試題而成。 而在試題開發方面,亦依大考中心在命題方面的理論基礎與目標,以九八數學課程綱要為主軸,由自己選擇及創造的解題能力試題之中,經過小組成員多次地與指導教授審題及修題,其後再結合高嘉徽老師研究的概念試題與廖森游老師研究的程序試題,整合成八份試卷後而進行施測。而後續再將整卷測驗後的答對率(得分率)作整理分析,並給予總結建議與示範教材的舉例,提供教師於日後開發評量測驗試題時的參考,其目的在明瞭學生數學學習的認知過程,改進教學品質,進而幫助更多的學生,提高學習數學的興趣與自信。
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    高中數學三角函數程序試題的研究
    (2009) 廖森游; Liao Sen Yu
    培養學生的數學能力一直是數學教師們共同努力的目標,根據大學入學考試中心有關於數學的測驗目標,希望能測出學生是否具有概念性知識、程序性知識及解題能力這三個層面。而教師要明瞭學生的學習經驗,必須採用合適的評量測驗試題,如此教師才能從有效的及有意義的測驗中,了解學生的學習狀況,因此良好的數學評量試題與學生數學能力的檢定是息息相關的。 本研究論文以高中三角函數單元為例,探討程序性知識進而開發出程序試題。在文獻方面是以三角學的發展歷史為肇始,整理出高中課程在三角函數方面有關的歷史及三角公式的發展,結合大學入學考試中心的理論基礎,並整理出各國對於程序性知識的文獻及見解,蒐集國內大考試題中的程序試題,搭配目前國內高中所使用的七家出版社所編寫之教科書的程序試題而成。 因為熟練數學的運算或計算程序,係指在能夠理解數學概念或演算規則的情況下,所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力,才是數學的演算能力。藉由程序試題的開發,經過評量測驗後的分析,教師才能明瞭學生是否已具備某方面的程序性知識。 而在試題開發方面,以九八課程綱要為主軸,經過小組成員不斷與指導教授的審題及修題,在預試中先剔除答對率過低、題意不清、與教科書例題類似而無創新之題目,再結合概念試題及解題能力試題整合成八份試卷後,進入正式施測之階段。將整卷測驗後的答對率作整理分析,並給予總結建議與示範教材的舉例,提供教師於日後開發評量測驗試題時的參考,其目的在明瞭學生的學習狀況,改進教學品質,進而幫助更多學生,提高學生學習數學的興趣及產生自信。
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    高中數學三角函數概念試題的研究
    (2009) 高嘉徽
    本研究的主要目的是希望發展適合高中學生評量的三角函數概念試題,藉由好的數學問題,可以幫助教師隨時檢視自身教學內容,修正教學方式。 研究者首先透過探討三角學的發展歷史及其相關文獻與理論、搜集市面上有關三角函數概念試題的原始素材,作為參考依據,開發出研究者認為適合高中學生評量的三角函數概念試題,並透過和小組成員與指導教授的審題及修題,及預試階段後的修題,和廖森游老師所研究之「三角函數的程序試題」與方璞政老師「三角函數的解題能力試題」整合成一份試卷。總計共八份試卷。選取基隆、台北、彰化、雲林、高雄等五縣市共五所高中,受測學生總數為463人,以每節課50分鐘的施測時間實施。研究方法以測驗法對學生作紙筆測驗,依據所得的資料進行統計分析。 研究的主要結果如下: 1. 從施測結果來看,本研究施測之三角函數概念試題共32題,答對率最低15%,最高85%。就試題的難易分配原則來分析,有12題,等級屬於「易」試題;10題,等級屬於「中偏易」試題;3題,等級屬於「中偏難」試題;有7題,等級屬於「難」試題。因此本研究所開發出的概念試題,等級大部份都屬於「易」或「中偏易」試題。 2. 本研究施測之三角函數概念試題,發現大部分的學生對三角函數的認識不清,再次與過去有關三角函數的錯誤類型之研究,互相呼應。 3. 學生對本研究所開發出三角函數概念試題的認同信念,大部份認為所開發出的概念試題,可測出學生是否具有三角函數之基本概念。 4. 根據施測結果,對現行高中數學教師提出三角函數—「正餘弦定理」與「複數的極式」這兩個單元教學內容與教材上的建議。
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    有關三角函數圖形的平移和單向伸縮變換之電腦輔助補救教學之相關研究
    (2007) 謝世杰
    本研究的目的是在探究學生在學習三角函數圖形的平移、週期、振幅操弄時,容易產生哪些錯誤類型,並且以GSP輔助教學來改善學生三角函數圖形的學習。 本研究期程共分三階段。第一階段針對高一43位學生經過一般傳統教學後,實施前測,歸納收集學生錯誤類型並訪談學生錯誤原因。第二階段針對上述43位學生中20位有意願的學生進行GSP的補救教學,讓學生親手操弄,並對此20位學生實施後測,看看學習改善狀況。第三階段為學生升上高三後的複習階段,研究者針對31位高三學生實施前測,歸納學生的錯誤類型並訪談學生錯誤原因,經實施教師操弄GSP展示性的補救教學後,實施後測和問卷調查學生學習狀況。 整個研究當中研究者發現學生的錯誤類型有將點變換誤用到函數式變數對應關係的類型、有變換之間混淆的類型、有單位誤用的類型、有忽略負值操弄的類型。 第一階段的前測對照第二階段的後測,研究者發現經過讓學生親自操弄的GSP補救教學後,振幅方面的試題(答對率從82%到90%)、週期方面的試題(答對率從57%到82%)、水平平移方面的試題(答對率從68%到88%)、鉛直平移方面的試題(答對率從79%到89%)的答對率都是提升的。對於將變換混用和變換操弄錯誤的學生比例也都能有效降低甚至完全消除。而第三階段在經展示性GSP補救教學後學生整體答對率的提升只從前測的47%提升到後測的49%,成效並不明顯。但問卷中學生普遍肯定GSP輔助的方式。 綜合第一階段前測對照第二階段後測的結果,第三階段前測對照第三階段後測的結果,得到以下結論: 一、以GSP輔助補救教學可以是很好的補教教學方式,但是要讓學生有足夠的時間親自操弄GSP來熟悉軟體環境、有足夠的的經驗親自操弄GSP熟悉變數設定,才能了解所進行操弄的意義,也才能有比較好的效果。 二、對於學生誤用對點變換操弄到對函數式中變數對應關係的情形或者操弄變換有混淆情形的時候,GSP的介入立即顯示圖形和操弄的結果可以讓學生錯誤的概念心像產生認知衝突;當學生忽略負值操弄的時候,也可以擴增學生操弄三角函數圖形的概念心像;當學生錯誤地操弄週期和水平平移變換的時候,GSP的介入可以讓學生檢驗概念心像是否正確,甚至可以利用測量功能檢驗概念定義的答案,重構正確的概念心像;但是對於學生連描點都還不會的時候,GSP直接介入並無法徹底幫助學生改善對於週期、振幅、平移的操弄學習的。