學位論文

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    國中生在二次函數概念上的主要錯誤類型及其補救教學之研究
    (2011) 徐敏媛; Hsu Min Yuan
    本研究目的在探討國中九年級學生在學習「二次函數」單元後，有哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷並透過訪談整理歸納成為錯誤類型，再進行錯誤類型的成因分析，然後根據成因設計補救教學教材，並進行補救教學活動。 根據本研究，國中九年級學生在二次函數概念的主要錯誤類型可分成以下四大類，共11種：(一)對二次函數代數式解釋的錯誤：(1)不瞭解二次函數中「二次」的意義；(2)將二次函數y=ax^2+bx+c與一元二次方程式ax^2+bx+c=0混淆；(3)在做一般式y=ax^2+bx+c轉換成標準式y=a(x-h)^2+k、假設標準式y=a(x-h)^2+k將a當成1或從標準式找對稱軸發生之錯誤。(二)對二次函數圖形解釋的錯誤：(4)只關心圖形看得到的部分，忽略圖形隱含的解析性質；(5)認為拋物線的部分圖形是線性；(6)對稱軸概念的錯誤。(三)二次函數代數式表徵與圖形表徵之間轉換的錯誤：(7)不瞭解y=ax^2之a與圖形之關係；(8)不瞭解圖形的左右平移與代數式y=a(x-h)^2+k中h、k之關係。(四)二次函數的特殊點（與x、y軸的交點、頂點）的錯誤：(9)認為二次函數的頂點都在y軸上；(10)不瞭解二次函數y=ax^2+bx+c中b^2-4ac與x軸交點個數的關係；(11)不瞭解二次函數y=a(x-h)^2+k的頂點坐標(h,k)與y=ax^2+bx+c的關係。 就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率皆高於前測。在所有的試題中，其答題正確率全部均提高35%以上，其中有6題後測答題正確率超過85%。參與補救教學的學生，其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看，學生所犯錯誤類型數量皆低於前測。可見二次函數概念的補救教學活動對於改善學生在二次函數概念常犯的錯誤類型有顯著的成效。從後測和延後測的結果來看，學生在後測與延後測的答題情形差異不大，顯示學生對於二次函數概念補救教學的學習具有保留效果。
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    中學生二次函數學習進程之探究
    (2019) 張閔翔; Zhang, Min-Xiang
    本研究旨在建立二次函數的學習進程，協助學習進程的使用者瞭解學習者對於二次函數相關概念的掌握順序，提供使用者一個參考去設計合適的教學活動，使學習者更能掌握二次函數的概念。基於此目的，本研究主要的研究問題為：「我國中學生對於二次函數的學習進程內容為何？」 為了回答研究問題，本研究採用文獻分析法、質性訪談以及問卷調查法，並經歷探索期、調整期以及驗證期三個階段得到研究結果。 探索期之研究的目的在於熟悉學習進程的建立方法，以及蒐集學生在學習二次函數時可能有的學習表現。此時期利用文獻分析法瞭解過去相關研究中學生有的學習表現，設計訪談稿後，藉由質性訪談，訪談了6位台北市十年級的學生以及2位台中市十一年級的學生，而後建立了初步的學習進程。根據學習進程，研究者開發評量試卷，蒐集了台中市42位十年級的學生以及38位十一年級的學生的學習表現資料，由於此試卷未做信效度的檢驗，且學生填答情形不如預期，僅作為蒐集學生的學習表現用。 調整期之研究的目的在於解決探索期所遇到的困難，並調整二次函數學習進程的內容。此時期增加了對學習進程理論文獻的探討量，也利用文獻分析法瞭解更多學生在學習二次函數時可能有的學習表現，並提出一個新的初步的學習進程。 驗證期之研究的目的在於驗證研究者所開發的學習進程之有效性，並嘗試提出更能描述學生在學習二次函數時的學習進程。此時期利用問卷調查法，根據調整期所提出的學習進程設計評量試卷，針對北北基八到十二年級的學生進行施測，蒐集了共604位學生的資料，由於試卷設計的緣故僅分析了399位高中學生的資料。另外，利用質性訪談的方式，邀請五位有經驗的現場教師進行排序活動，作為效化的證據之一。 本研究所建立之初步的二次函數學習進程共有六個等級（等級0～等級5），內容包含二次函數的定義、作圖、係數意義、幾何變換、極值、對稱。利用蒐集到的學生資料僅能將13.67%的學生歸到對應的等級，利用教師所排序的資料，在完全一致率僅達到24.3%～48.8%，若考慮差一個等級的一致率可達68.3%～87.8%，本研究所建立之初步的學習進程仍有調整的空間。研究者根據學生資料，將等級4與等級5合併，並刪除了學生進行幾何變換時的思維的相關描述後，能將63.04%的學生歸到對應的等級。研究者並根據教師資料，將幾何變換時的思維的相關描述放回調整後的學習進程之中。由於研究者對於教師資料的處理尚未釐出頭緒，因此，以學生資料為主、教師資料為輔調整二次函數的學習進程，教師資料的使用有待研究者日後做更進一步的分析。 本研究所建立之二次函數學習進程仍有很大改善的空間，但已能供使用者做一個參考，在教學上更去注意學生認知的發展。此外，本研究有別於過往的學習進程研究，利用現場教師的資料進行效化，雖然在教師資料的使用上還不夠好，但已是一個突破，可供未來建立學習進程的研究者作為一個參考。 關鍵字：學習進程、二次函數。