學位論文

Permanent URI for this collectionhttp://rportal.lib.ntnu.edu.tw/handle/20.500.12235/73901

Browse

Subject: search.filters.subject.dead-core

Search Results

Now showing 1 - 2 of 2
  • No Thumbnail Available
    Item
    拋物型問題的奇異點研究
    (2012) 凌家東; Chia-Tung Ling
    在本論文中，我們要討論從二個拋物型方程得到的二種不同類型的奇異點問題。本論文分為二個部份， 在第一部份中，我們考慮具有快速擴散項與強吸收非線性項之方程的殆核問題。首先，我們證明解殆核的速度是非自我相似的。接著，在考慮重新縮放的解與殆核最終在單點發生的狀態下，我們得到一些更精確的估計。 在第二部份中，我們探討一個由複數取值的熱方程得到的柯西問題，而其中的非線性項是倒數型的。首先，我們提供了一些解的全局存在性與消失性的判斷準則。接下來，我們證明當初始值為漸近常數時，解是否會在無窮遠處消失或是在任意的時間內全局存在，均依賴於初始值的漸近極限值。
  • No Thumbnail Available
    Item
    半線性拋物型方程及其離散化問題之特殊解
    (2007) 吳菁菁; Chin-Chin Wu
    在這篇論文裡，我們主要討論的是半線性拋物型方程及其相關離散化問題的特殊解。 在第一個部分，我們討論的是一個微分方程系統，其中的非線性項具有雙穩定性質，且其介質具有離散性和週期性。我們研究的是其對應旅行波解的存在性、唯一性和穩定性。而這樣的一個問題是從一個具有週期性質的半線性拋物型方程問題，將其空間變數離散化而來。我們主要是利用比較原理、算子分析和造出上、下解來得到旅行波解的唯一性和穩定性；並將微分方程轉換成積分方程來得到存在性。 在第二個部分，我們研究的是一個具有初值及邊界條件，且具有強吸收之非線性項的熱方程問題。我們已經知道在某個初始條件之下，這個解在有限時間會產生殆核解，而這個產生殆核解的速度會比一般所謂的自我相似解的速度還快。在一個符合動態原理的假設條件下，利用結合內部與外部展開式的方法，我們在形式上可以得到殆核解的速度。另外，在所對應的柯西問題上，我們造了特殊解使其具有特定的速度且滿足我們動態原理的假設。