學位論文
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Item Item 高二學生三角函數相關概念心像之探究-以正弦函數為例(2025) 陳俊宇; Chen, Jyu-Yu本研究旨在探討不同程度與性別的高中生對於「弧度」與「正弦函數」之相關概念的概念心像概念心像。本研究以問卷調查蒐集資料，取樣採立意取樣，研究樣本為六個班級共198位學生。當中兩個班級來自台北一所高程度學校共72位女生，四個班級來自台南一所中程度學校共72位男生及54位女生。因未能順利找到能夠協助配合施測的教師，因此未收集到高程度男學生的樣本，故後續在性別上的比較僅限於中程度學生之間；而在程度上則僅針對女性學生進行比較。本研究發現對於「弧度」的概念，多數學生能喚起「弧度是角度表示方式」的概念心像，但部分學生對弧度的本質有所混淆，誤將弧度理解為弧長或圓的彎曲程度。在「正弦函數」部分，學生普遍對定義域較不熟悉，值域則相對清楚。而正弦函數圖形方面，中程度學生不論性別多以逐點描圖為主，或憑記憶描繪圖形，僅有少數高程度女生能以單位圓理解圖形變化。另外對於平移與伸縮概念方面，中程度男生和高程度女生掌握皆優於中程度女生。Item 初探運用ChatGPT生成學測數學模擬試題(2025) 陳育賢; Chen, Yu-Hsien本研究旨在探索如何應用ChatGPT製作仿108課綱學測數學的模擬試題，為此研究者先了解ChatGPT的解題表現和錯誤形式，並引導ChatGPT分析試題複雜度。將111年至113年學測數學A試題分別截圖給ChatGPT-4o(以下簡稱ChatGPT)進行解題和判斷試題複雜度等級，計算答題結果的各項得分率、複雜度與學測試題難易度的相關性，和分析ChatGPT的錯誤類型及答題對話的互動過程，並利用初步研究資料和客製化ChatGPT模型(簡稱GPTs)設計製作本研究的「命題GPTs」來仿作108課綱學測數學試題的模擬試題，生成仿學測數A考科111年、112年、113年之整卷試題各一份，以及高一範圍、高二範圍之代表試題各一份，總共五份試題進行分析，最後計算生成試題的題目、詳解、答案、單元之正確性比例並提出命題GPTs待修改之處。本研究主要研究結果如下：1. 三年總得分分別落在均標、前標、前標，在學習內容方面，數與量(N)的得分率都較高，資料與不確定性(D)和代數(A)得分率也相對較高，坐標幾何(G)的得分率皆是最低；在易、中、難的程度方面，得分率大致符合程度的趨勢，程度「難」的題目不容易答對；在題目附圖表呈現方面，「題幹無圖形訊息，無附圖表」題目得分率皆是最高，「題幹有圖形訊息，有附圖表」題目的得分率偏低。2. ChatGPT答題的錯誤形式分成：圖形解讀錯誤、題目解讀錯誤、推理不完整。3.複雜度的思考策略指標與難易度等級在Spearman等級相關的相關係數平均約為0.4274，具有中度正相關，可以做為判斷指標。4.本研究之「命題GPTs」有整卷仿作和自訂參數兩種出題模式，可以仿作出學測模擬試題。研究最後提出對於教師使用與未來研究的建議，期許本研究提供現場教師與後續想研究的學者在教學使用ChatGPT解數學題的提問互動參考及設計GPTs來命題的方式。Item 探討三階段解題策略教學對國中低閱讀素養之個案學生解數學文字素養題的效益-以線型函數單元為例(2025) 施柏帆; Shih, Bo-Fan本研究採個案研究法，旨在探討三階段解題策略教學對於國中低閱讀素養之個案學生(共三位)解數學文字素養題所帶來的效益，以線型函數單元為例。研究者將解題歷程分為讀題、思題與做題三個階段，並根據此三個階段設計對應的解題策略。為驗證該解題歷程與策略對於國中低閱讀素養之個案學生的助益與不足，研究透過學生在自編線型函數單元之數學文字素養題測驗的作答結果、教學對話以及半結構式訪談紀錄等資料，以主題分析法分析，評估此教學策略對國中低閱讀素養之個案學生在解題時的效益。針對學生對於解題過程中所展現的反思思考技能，則根據Utomo等(2021)以及Yang等(2023)提出對於反思思考技能的組成要素，整合成反思思考技能之展現指標架構來進行分析。根據研究結果顯示：(1)三位國中低閱讀素養之個案學生分別在接受三階段解題策略教學後，分別在讀題、思題與做題過程皆有所受益。(2)讀題策略的介入皆有助於理解題意，但是在刪除無用的策略使用上宜建立在能檢查讀題狀況為佳。(3)思題策略的介入有助釐清變數之間的關係以及內化重要的解題資訊，但是對於表徵轉換的能力宜再進行加強。(4)做題策略的介入僅對部分學生有助益，仍需長時間的介入以建立學生檢查作答過程及答案的習慣。(5)三位個案在接受三階段解題策略教學後，對於反思思考技能的展現皆有所提升，特別是在檢查步驟及答案方面有所進展。(6)三位學生皆認為解題策略學習卡對於解題有所幫助，但需求性隨著時間因人而異。透過此研究，能帶給教育實務工作者一些實質上的參考，針對閱讀理解能力不佳的學生，設計合適的解題策略以及教學方式來協助學生解數學文字素養題。Item Item 高一生在動態幾何環境中建構正弦函數圖形之歷程(2024) 何建辰; He, Jian-Chen高中三角函數的學習對學生而言特別具有挑戰性，尤其是三角函數圖形的理解。學生不僅需要將三角比的概念轉換為函數，還需掌握弧度和角度之間的轉換，才能完整建構出三角函數圖形。108課綱強調應培養學生正確使用工具的素養，並以「學生」為主體實施教學。因此，本研究針對尚未學習正弦函數圖形的高一學生，探討不同程度的學生在動態幾何環境中學習正弦函數圖形的歷程，提供未來欲將動態數學軟體融入此單元的教學者作為參考。本研究採用個案研究法，探討六名不同程度的高一學生如何運用動態數學軟體學習「正弦函數圖形的建置」、「正弦函數圖形的基本性質」、「正弦函數伸縮與平移的幾何變換」。研究基於Duval（1998）提出的「幾何認知歷程」、Pirie和Kieren（1994）提出的「數學理解層次」、以及學生在動態數學軟體中「工具使用情況」進行深入分析。研究結果發現 GeoGebra 的視覺化功能有效幫助學生理解正弦函數圖形的建置與變化，但多數學生在幾何認知歷程中偏向直觀觀察，難以進一步進行數學推理，需研究者提示以進行推導。工具使用上，數值滑桿工具受到學生的廣泛應用，對於正弦函數伸縮與平移的幾何變換可以透過此工具很快形成數學理解。在整體的學習歷程當中，僅有高成就的一名學生運用GeoGebra獨立達到形式化的理解層次，其餘學生皆需研究者介入才得以達成形式化的理解層次。Item Colored q-Stirling and q-Lah numbers: A new view continued(2025) 林芮吟; Lin, Juei-YinCai 與 Readdy 提出了一個新的架構以研究組合結構 S 的 q-analogue f(q)。研究目的是在組合結構 S 及其真子集 S′ 上找出兩個統計量，使得 f(q) 能夠透過 S′ 的元素表示成 q-(1 + q) 的形式，並進一步探討此形式在偏序集合與拓撲方面的詮釋。依照這個架構，Cai 與 Readdy 對兩類 Stirling 數有詳細的研究成果。在本研究中，我們將 Cai 與 Readdy 的結果推廣至有顏色的兩類 q-Stirling 數以及有顏色的 q-Lah 數。另外，我們也在這個研究架構中討論 type D 的 q-Stirling 數與 q-Lah 數。Item Item Item 高中生外積相關概念心像之探究(2025) 蕭仁豪; Hsiao, Jen-Hao本研究旨在探討不同程度學校高中生對於「外積」相關之概念心像。本研究採立意取樣，研究樣本來自大台北地區兩所公立高中六個高二班級的學生共199位，其中三個班級共100位學生來自中程度的高中、另外三個班級共99位學生來自於一所高程度的高中。本研究使用的研究方法為描述性研究（descriptive research），利用問卷調查蒐集質性與量化資料，針對質性資料之分析，首先研究者除了根據課本內容與過去教學經驗推測可能的組型外，也透過參考學生作答內容找出特定的組型；對於量化資料，研究者本於量化研究的信念，提供客觀的數據分析與報導。本研究發現高程度學校學生較容易引動定義心像、中程度學校學生較容易引動圖形心像；沒有學生主動引動關於「外積引入實例」的心像（右手、風車、水龍頭）；僅一成左右的學生（11.67%）真正呈現出外積的意涵、約三成的學生（33.67%）僅呈現部分意涵、未呈現或僅呈現外積之性質的比例超過半數（54.77%）；約三成的學生（32.66%）關於|a×b |=|a ||b | sinθ之性質的心像中，其乘法交換律的心像是混亂的。