學位論文
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Item 探討融入教學影片講解數學建構反應題對八年級學生解題表現與學習動機之影響(2024) 戴愉軒; Dai, Yu-Hsuan本研究旨在探討教學影片融入數學建構反應題教學對八年級學生解題表現與學習動機的影響。採用準實驗設計，研究對象為八年級學生，分為實驗組（影片教學）與對照組（教師親自講解）。研究結果顯示，實驗組學生在數學解題表現及學習動機上均顯著優於對照組，證實教學影片的融入能有效提升學生的解題表現與學習動機。此外，通過半結構式訪談分析學生的學習感受，發現教學影片作為教師的分身，有效提升學習的便利性與互動性，特別是對自主學習和重複學習提供顯著支持。由半結構是訪談後經主題分析法之結果發現，快組學生認為教學影片有助於提升其問題解決能力；中組學生指出影片增強對數學概念的理解；慢組學生則強調影片提供額外的理解與練習機會。綜合以上研究結果，本研究實證教學影片在促進數學建構反應題解題表現與學習動機的有效性，並為未來教學實踐提供了實證研究基礎。Item 國中生在形成與詮釋任務中的數學創造力表現：以數據分析為例(2024) 林奕安; Lin, Yi-An本研究探討國中生在解決數學素養題目時之創造思考表現。題目設計強調數學數學解題過程中的形成過程與詮釋過程，數學內容為數據分析。在此題目設計情境下探討學生在流暢性、變通性及獨創性三個創造力指標中的表現。研究樣本兼採立意取樣及方便取樣，在臺灣3所學校29個班的八及九年級學生中隨機抽取合計494位學生參與研究。研究採用問卷調查法，使用與真實世界相關的情境設計開放式問題，題目的設計以刺激學生創造思考表現為主，每個題目的適當答案至少超過20種。研究結果發現在形成、詮釋這兩個數學過程中，學生在各個創造思考指標的表現都是依照流暢性、變通性、獨創性的順序下降。對於流暢性及變通性，學生在形成過程及詮釋過程的表現差異極大；對於獨創性，學生在這兩個數學過程的表現差異不大。本研究發現，學生除了使用題目給予的刺激，也會使用個人的知識或經驗結合題目的要求產生意想不到的新產品。而針對數學成就測驗與數學創造力的關係，無數學創造力的學生與中、高數學創造力的學生在數學成就測驗的表現有顯著差異。Item 國中學生於數學中系統思考之表現(2023) 孫唯評; Sun, Wei-Ping本研究的目的為探討國中學生在數學中系統思考技能的表現情形，並比較一般生與資優生在系統思考技能的表現結果，透過自編之數學系統思考問卷，內容中題目參考了現行國中、小課本、會考試題，透過不同層級的數學知識以及參考PISA 2022數學架構的純數學與生活情境試題，形成四種不同類型的題目來評量學生的系統思考技能的表現情形。本研究之研究對象為台北市某國中之八年級的學生，普通班4個班，99人、資優班2個班，45人，總計144份有效樣本。在資料處理與分析時，本研究以透過焦點團體（數學教育專家及研究生）討論先行規劃各題目可能的答案類型與給分方式，設計初始的評分架構及標準，再與另一名數學教育研究生進行評分者一致性信度(Cohen’s kappa)，根據結果進行元架構的調整與修改，之後再對資料樣本進行正式的給分，並透過對學生的回答進行內容分析(Content analysis)。部分研究結果： 資優生三個子技能（子技能一「辨識/創建元素」、子技能二「辨識/創建關係」、子技能三「分析/構築系統」)在四個大題中的表現除了第2大題APP比一比中的子技能三「分析/構築系統」雖仍優於但未達顯著之外，其他部分幾乎都能達到顯著優於一般生。兩類學生的整體表現從子技能一到子技能三呈現下滑趨勢，而資優生下滑的程度相較一般生來的小，可印證系統思考屬於一種高階的認知能力（林英杰、李文瑜與莊秋蘭，2022），而資優生的認知特質具較佳的分析、推理等能力，在處理系統思考問題的時候具有優勢。另外，一般生與資優生的表現皆受系統思考本身的難度以及學生是否順利引動自身的系統思考影響較大，與題目本身的數學知識層級和數學情境的關聯在結果來看關聯性較小，且若能給予適當的引導下，學生能有較好的系統思考表現。Item 龍族拼圖是艱難的遊戲(2022) 游博鈞; Yu, Po-ChunCandy Crush Saga 是一款非常受歡迎的遊戲,在 2012 年發布後,隔了三年,在2014 年被證明屬於 NP-完備。華容道(又稱 15-拼圖)是經典的滑塊遊戲,也同樣被證明為 NP-完備。將這兩款遊戲結合,即誕生了龍族拼圖這款在 2014 發佈的遊戲。在龍族拼圖中,玩家像華容道一樣滑動起手珠,滑動的軌跡會將珠子重新排列,離手時,有大於等於三個珠子相連成一線就會消掉,就像 Candy Crush Saga 一樣。消除珠子的組數越多,得到的分數越多。這篇論文中,改善了過去用 2/2/4-SAT 證明華容道為NP-困難的方法,並提供了一個完成至少一組三消的多項式演算法。最後,我們提供了一個,在限制條件下,龍族拼圖為 NP-完備的證明,而我們利用的是 1-in-3-positive-SAT。Item 探討高中學生對數學學習以及解決數學問題中使用計算機的觀點(2021) 陳怡伶; Chen, Yi-Ling臺灣長期以來一直強調快速流暢的手算能力，繁雜的數學運算過程，以及各式各樣的三角函數值、對數值或是查表的方法，新課綱首次規定在中學階段數學課的教與學中使用計算機，許多教師和專家對此政策仍表示懷疑。傾聽學生意見是以學生為中心的教學理念之關鍵，本研究旨在探討高中學生對數學學習中使用計算機的觀點，以及在解決指對數問題歷程中使用計算機的情形。本研究採用問卷調查的方式來蒐集資料，研究問卷包含觀點與認知兩份問卷：觀點問卷為封閉式、認知問卷則包含開放式與封閉式。與觀點相關的研究使用開放式問題對200位高中生進行質性的前導研究，透過對學生的回答進行內容分析和文獻探討，獲得計算機融入在數學學習中的面向與其中問項，以探討高中學生對數學學習中使用計算機的觀點，觀點問卷的樣本為470位高一學生。認知問卷中開放式問題採用學測指對數試題改編，請學生在可以使用計算機的前提下試著自行解題，也同時提供一種使用計算機的解題方式讓學生閱讀、判斷，藉此分析高中學生在解決指對數問題歷程中，使用計算機的情形，包含何時使用以及如何使用，認知問卷的樣本為218位高一學生。研究結果顯示： 高中學生的觀點中認為計算機在數學教育的功能中計算過程與結果的認同度最高，對於長期以考試為導向的臺灣學生而言計算過程與結果的需求是最為迫切的，其次為能感受到數學價值，以及藉由計算機進行實驗並培養數感。 高中學生的觀點中認為教師使用計算機進行教學時，最應注意的是教學方法與過程是否有提供充足時間實際練習以及教材中練習題的數據設計與安排，其次為應注意數學知能中概念的重要性、科技使用的講解過程與各步驟間的串聯以及如何利用計算機探索活動發展概念或運算。 高中學生的觀點中認為若考試能使用計算機，最應注意的是考場須有避免作弊措施以及考試內容須維持良好鑑別度，其次為考場須提供一致的計算機、題本須提供特殊按法與使用說明、考試內容的設計是否恰當，且多數學生會擔心考試時使用計算機帶來的突發狀況，而超過70%的學生們也認同考試應該開放使用計算機。 在指對數純數學題有作答的學生中，有超過60%的學生選擇使用計算機，在各解題步驟中使用計算機的情形以算出指數值的人數最多，值得注意的是學生並非任何數據都使用計算機，而是能掌握合適的時機使用。在數學過程使用性中，就看得懂提供計算機使用解法的學生來說勾選使用計算機的情形所牽涉的數學過程使用性以「驗證」的比例最高，大致上能看懂與看不太懂的學生勾選「啟動」比例最高，整體學生勾選「促進思考」比例最低。此題中認同計算機幫助性的比例有60%，必要性則有68%。在指對數情境題題目2(1)有作答的學生中，有超過90%的學生選擇使用計算機，在各解題步驟中使用計算機的情形以算出對數值與代入算式的人數最多，值得注意的是雖然題目只要求計算全距，但仍有學生使用不只兩組數據以協助推理與判斷。在數學過程使用性中，就看得懂提供計算機使用解法的學生來說勾選使用計算機的情形所牽涉的數學過程使用性以「推理」比例最高，就大致上能看懂的學生來說勾選「啟動」比例最高，此兩種學生勾選「促進思考」比例皆最低，看不太懂的學生勾選「啟動」、「引發數感」、「意識誤差－只需取較少位數」的比例最高，「意識誤差－需取較多位數」比例最低。此題中認同計算機幫助性的比例超過83%、必要性則超過90%。。在指對數情境題題目2(2)有作答的學生中，學生選取的數字最多皆為9、19、29、39、49等以尾數為9的數字，大多數學生是採用直接代數字計算，透過選取五個數字直接進行實驗，學生提及計算機在數學解題時的數學過程使用性主要有啟動、實驗、推理、促進思考、引發數感、意識誤差等。Item Item 教具融入等量公理教學之設計與實作(2021) 蔡宜玫; Tsai, Yi-Mei本研究旨在探討一元一次方程式單元等量公理概念教具的設計與實作，並比較實體教具融入教學與傳統教學對於學習者的數學學習感受度以及學習成效 有何差異。操弄變項分為兩個維度，分別為教學方法(實驗組、對照組)以及數學程度(高分組、低分組)。主要研究提出兩個問題:(1)如何設計與實作出等量公理教具來學習一元一次方程式?(2)在此學習工具下學生學習成效與學習感受 度為何?本研究採準實驗研究法，研究者針對國一的一元一次方程式內容設計實體教具，以 APOS 理論結合多重表徵融入教學設計中，希望能讓學生在學習等量公理解一元一次方程式時，透過實際操作教具建立數學概念，並且在正式教學活動時搭配活動學習單，讓學生有機會做各種表徵之間的轉換。研究者以新北市某公立國中七年級學生作為研究對象，學生均為常態分班， 男女合班，挑選兩個班級，分別進行實驗組及對照組的施測，實驗組學生 (25 人)進行教具融入教學，對照組學生 (20 人)進行傳統教學。並利用前測測驗總 分為依據，滿分為 17 分，將實驗組與對照組中的學生再分為高分組與低分組， 進行教學實驗。並且針對兩組進行前後測與學習感受度問卷，分析學生在教學 活動前後之學習成效與學習感受。主要研究結果如下: (1) 在學習表現上實驗組與對照組的高程度學生在兩種不同教學介入之下，學習成效沒有皆沒有顯著的進步，實驗組低程度學生在實體教具融入教學介入下，學習成效達顯著進步。 (2) 在學習感受上實驗組與對照組的不同程度學生在認知感受、信心、自我效能、情意、主動性、學習策略表現均顯著高於對照組。 由上述的研究結果得知，研究者設計之一元一次方程式等量公理實體教具有助於低程度的學生提升學習成效，學習者藉由實際的操作教具有助於概念的學習與各表徵間整合。而對於高程度的學生，適合在教具融入教學中加入更多代數運算規則與概念，才能促使學生做更高層次的思考。未來可以針對不同的教學策略以及引入數位工具之虛擬教具，探討如何讓學生在學習一元一次方程式提高學習成效。Item 中學數學教師對統計中三種評量目的之自我效能(2020) 王廷瑋; Wang, Ting-Wei本研究旨在探討中學數學教師對統計中三種評量目的之自我效能，採用調查研究法，研究對象為臺灣國中與高中數學科在職及職前教師。依臺灣不分縣市區域的原則之下方便抽樣，抽取國中數學教師118位、高中數學教師65位，分別進行國中與高中統計評量自我效能問卷調查。問卷回收後，透過統計軟體SPSS進行描述性統計、廣義估計方程式、獨立樣本t檢定、集群分析與卡方齊一性檢定等統計資料分析。 本研究所得結論如下所述： 一、本研究所發展之中學數學教師對統計中三種評量目的之知識與能力的自我效能測量工具具有良好的信效度。 二、本研究所發展之中學數學教師對統計中評量科技使用之知識與能力的自我效能測量工具具有良好的信效度 三、參與之中學數學教師對統計中三種評量目的與評量科技使用之知識與能力的整體自我效能屬中偏高自我效能，以「對學習的評量-能力」最高，而以「評量科技使用-能力」最低。 四、參與之在職中學數學教師對統計中三種評量目的與評量科技使用之知識與能力的自我效能顯著高於參與之職前中學數學教師。 五、相對高與相對低統計評量自我效能類型之中學數學教師，在使用評量目的之百分比上無顯著差異。Item 同異質分組並行的高中數學教學之行動研究(2020) 李佩螢; Li, Pei-Ying本研究的主要目的為探討高中數學教師如何將同異質並行的分組學習融入課堂實施，實施過程中會遭遇之困難與解決策略，以及實施分組討論後，對學生學習成就、學習信心與學習動機有何影響。 研究對象為臺北市私立高中一年級一個班學生，採行動研究，行動研究歷經三個循環，每個循環內歷經兩次全年級的大考，研究者根據三次行動研究的目的進行規劃、執行，透過課堂觀察、學生小組討論課堂記錄、學生個別晤談與數學週段考成績分析，根據學生的回饋，教師進行反思，規劃下一個循環。 行動研究第一循環規劃將日常的新進度小考檢討改為異質性小組討論進行，並在兩天內進行檢討考，檢討考成績進步達顯著差異，但第一循環內的兩次大考成績無明顯進步，且在課堂上再次進行檢討考對教學進度造成延誤，故第二循環開始取消檢討考，調整成在課堂中進行任務單元練習卷，並融入同異質小組討論，由於寫任務單元練習卷與小組討論時間互相壓縮，學生普遍反應小組討論時間不足，第三循環再依差異化教學將任務單元練習卷分基礎題型、進階題型與挑戰題型三個部分，依學生能力規劃其任務，可減少中、高能力學生重複已熟練題目，增加小組討論時間，並且增加小組合作討論的課堂頻率，第三循環內的兩次大考成績均進步到全年級第一名。 研究結果發現同異質並行的分組學習融入課堂會遭遇的困難有一、小組合作技巧不足；二、建立互相依賴關係需要時間；三、教師合作學習教學法經驗不足，教學準備負擔增加，至於對學生的影響，因為同質性分組討論滿足高能力學生對較高層次的題目討論需相當能力的同儕討論需求，且中能力學生也避免因高能力學生的存在而失去學習機會；異質性分組提供中、低能力學生解決問題的資源，也獲得成功的學習經驗，高能力學生在教學過程中釐清、強化概念，因此同異質並行的分組討論對高中學生的數學成績有正面影響，並且對高能力學生影響較顯著，也對學生的學習信心、學習動機有正面影響。Item 引入建築活動於國中數學教學之行動研究(2020) 葉雅俐; Ye, Ya-Li本研究是以數學建築活動作為新北市國中課中教學的行動研究歷程，研究者本身即為行動教師，研究目的在於了解不同成就學生學習動機及情意的改變行動教師在歷程中的教學改變與考量，提供未來數學建築活動用於課中的教學方針。研究對象為新北市板橋區某公立國中普通班學生人數27人，活動的頻率約每週一次共歷時四個月，每次的課程時間長度安排在1到2節課。 實施數學建築活動後，高、中、低成就學生學習成就進步者皆過半，而且對數學建築活動情意表現逐步提高；其中學習興趣、對自我的自信評估及對未來課程投入，此三方面的情意分數有明顯的提升。 行動教師對於數學建築活動的教學從引入、討論與檢討行教學，再精進為以學生學習為導向的引入、討論與評估進行教學。評量的改變歷經三個階段從以教師教學為導向，演變成數學建築活動學習目標為導向，最後改以學生的學習為導向。 對於評量目的與工具之改變，起初試圖是為了瞭解學生學習成果，行動教師依據課本及教師教學設計評量。但是，學習成果導向的評量無法有效檢驗低成就學生學習成效，行動教師改以數學建築活動內容設計評量，直接觀察學生的學習成效，又為了增加低成就學生學習的機會，最後將評量融入教學並實施多元評量讓低成就學生發言的機會。整體而言，評量的改進是隨著教學信念而演變，而課程演變的動力是來自學生評量及情意表現的結果。