學位論文
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Item Item 國中生數學符號素養的創造思考表現(2024) 吳原榮; Wu, Yuan-Jung本研究透過根據PISA數學問題解決形成、應用和詮釋三過程的具體活動設計題目，探討在此三過程中，台灣國中生在符號及其運算中的數學創造思考表現。研究對象兼採立意及方便抽取樣，為在台灣北部和南部各取兩所中等程度以上的國中，在其中32個8年級班級中隨機抽取的210位學生參與研究，其中男生104位，女生106位。研究採問卷調查法，並根據從兩個角度評估學生的創造思考：，一是為學生回答答案的特質；二是，另一為創造思考中基於流暢性、變通性和與獨創性三項的傳統指標，為此，。題目設計與傳統研究創造思考所設計的題目有兩大差異，一為題目乃素養導向試題，二為題目提供了可創造無限多種答案的解答空間以激發學生的創造思考。設計的開放性題目允許學生提出多種可能的創意答案。研究結果顯示，當題目設計強調激發學生鼓勵創造性思考維時，大多數學生能夠提出多個適當且多樣的答案。特別是在形成階段過程的題目中，超過80%的學生能提出三個不同的適當答案。然而，當題目限制使用特定、難度較高的數學物件時，學生的數學難度的增加會影響學生提出創造性答案的能力，尤其是當題目限制使用特定數學物件時，這一點在應用過程中的表現尤為明顯，顯示出學生在面對更高挑戰時，創造作答表現明顯力的展現可能會受限。不論在哪一個在數學過程中，學生的創造思考表現皆依序為流暢性、變通性和獨創性的順序下降。針對流暢性思考，學生在各數學過程中的表現差異不大；針對變通性思考，學生在詮釋階段過程的表現最佳；針對獨創性思考，學生在形成階段過程的表現最佳。此外，在詮釋過程中，雖然大部分學生能提供至少兩個可接受的答案，但創造出第三個或更多答案的學生比例顯著下降，指出表示這一過程對學生而言可能的創造思考可能更具挑戰性。另一個重要發現是，當學生被鼓勵提出具有高差異度和獨特性的答案時，許多學生展現了出色的結合式創造思考能力，提出了遠超預期的創新解答。研究透過K-means群集分析將學生依各數學過程分群，還發現，研究結果顯示，不論是整體學生或分群學生，男女性別對各數學過程中學生學生的整體創造思考表現以及高低數學創造性思考群集上並皆無顯著影響差異。Item 隨機森林與機器學習方法預測能力比較-以混凝土抗壓能力為例(2024) 曹崴智; Tsao, Wei-Chih本研究旨在探討隨機森林與其他機器學習方法在預測混凝土抗壓能力方面的相對效能。混凝土抗壓能力是評估混凝土品質和結構強度的重要指標。研究以隨機森林為主要預測模型，並與其他機器學習方法進行對比，包括梯度提升技術、決策樹等。在研究中，我們首先收集了具有多樣性混凝土特性的數據集，包括不同成分、製程和時間點的數據。接著，我們利用這些數據進行模型訓練和測試，評估各模型在預測混凝土抗壓能力方面的性能。隨機森林模型以其擬合能力和抗過擬合特性而聞名，我們將進一步分析其與其他方法的比較優勢。研究結果將有助於深入了解隨機森林在混凝土抗壓能力預測中的表現，並提供選擇最適合的模型以改進混凝土品質預測的參考。這項研究對於擴展機器學習在建築材料領域的應用具有重要意義。Item 基於特徵點及內點選擇優化之網格變形影像拼接品質提升(2024) 蘇靖婷; Su, Jing-Ting隨著電腦視覺技術的進步發展，影像處理也扮演了一個極其重要的角色。影像拼接的技術不僅提升了視覺效果，也在無人機航拍、衛星影像處理、地理信息系統（GIS）、醫療影像診斷、安全監控系統以及虛擬實境等領域中廣泛的應用。影像拼接使我們能夠在視野有所局限下拓展視野範圍，將多個視角的影像合成一個無縫的全景影像，但如果待拼接的圖像為具有視差或是背景複雜的圖片，則將面臨一些問題，此時若僅使用投影變換進行影像配準容易導致影像的拼接錯誤或是出現鬼影、模糊等狀況。因此如何更精準地處理影像間的對齊、對影像中的變化（旋轉、光照、尺度變化等等）有一定的穩定性、有效減少拼接過程中的失真，以及如何實現實時影像拼接等等讓拼接後的結果優化且更有效率，是希望邁進的方向。本研究關注於提高影像拼接的精準度及品質同時減少影像的失真並盡可能降低計算成本，透過比較幾種不同的的特徵點選取方法、優化的變換估計與基於網格變形的圖像扭曲並搭配線性混合或是Poisson圖像混和來完成圖像拼接，主要以兩張影像的拼接為例子並利用單邊變換投影誤差以及NIQE和BRISQUE作為影像準確度及品質評估依據進行拼接的結果進行比較，最終整理出一種相對較優的的影像拼接方法。Item Adjustment Methods for Support Vector Machines with Imbalanced Data(2024) 蔡明碩; TSAI, Ming-Shuo在各種的資料集中，資料不平衡是機器學習領域中常見的現象，可以明顯影響模型訓練的結果。在各種提出的眾多解決方案中，最常使用的方法是合成少數資料的過採樣技術（Synthesized Minority Oversampling Technique, SMOTE），它在解決資料不平衡的同時實現了高度準確的分類。在這篇研究中，我們通過設置不同的參數來生成隨機資料，從而平衡資料比例，探討支持向量機（Support Vector Machines, SVM）在分類不平衡資料時的結果，此方法與過採樣技術都是用生成資料，達到資料比例趨於平衡，以實驗結果來說，兩者達到相似的效果。此外我們利用二分搜索算法來改善原始SVM提供的結果，提高少數類的分類效果，二元搜尋法的SVM可以在不需要生成資料的情況下，得到更好得分類結果。最後，我們將結果與過採樣技術方法進行比較。實驗結果顯示，二元搜尋法的SVM可以使少數族群得到更好的分群效果，同時平衡資料比例的隨機資料生成方法，也可以在資料比例相近時提高分類結果。Item 探討不同性別高中生的成功期望、任務價值與數學素養表現：以三角比為例(2024) 林翊峰; Lin, Yi-Fong本研究探討高中生解數學素養題的成功期望與任務價值的潛在類型及性別在各潛在類型的差異，以及比較不同潛在類型的數學素養表現。同時，也探討不同性別高中生的成功期望及任務價值與數學素養表現之間的關聯性。為了達成研究目的並回答研究問題，本研究針對普通高級中學一年級的三角比學習內容開發數學素養題以評量數學素養表現，並設計李克特4點量表的期望價值問卷，以測量學生對於解數學素養題的成功期望與任務價值。而本研究對普通高級中學二年級與三年級共220位男性學生、175位女性學生進行施測，共獲得216個男性有效樣本與175個女性有效樣本。本研究採用多群組潛在剖面分析(Multiple group Latent Profile Analysis, MgLPA)探討男女學生對於成功期望與任務價值的潛在類型恆等性，並以多組獨立樣本無母數分析(Kruskal-Wallis H test)針對所獲得的各潛在類型，比較各潛在類型之間數學素養表現的差異性。另外，本研究也採用多群組結構方程模型(Multiple group Structural Equation Model, MgSEM)探討男女學生在成功期望及任務價值與數學素養表現之間結構關係的恆等性，並以結構方程模型(Structural Equation Model, SEM)探討結構關係。研究結果顯示：(1)針對成功期望與任務價值的潛在類型，男性可分為低動機組與高動機組，女性則可分為低動機組、中動機組與高動機組；(2)男性的低動機組與高動機組在數學素養表現未達顯著差異，而女性的中動機組與高動機組在數學素養表現皆顯著高於低動機組；(3)全體學生的成功期望對數學素養表現有直接且正向的影響，而任務價值對數學素養表現無直接影響，但會透過成功期望有間接影響。本研究建議現職教師可參考本研究所開發之數學素養題，設計提升數學素養表現的教學活動。針對教學活動施行細節，(1)可根據潛在類型進行分組，針對不同組別學生而有不同的教學策略；(2)可關注低程度期望價值的女性學生，提供解數學素養題相應的輔導與諮詢；(3)設計提升學生解數學素養題自信心與價值的教學活動，以提高學生的數學素養表現。Item 臺灣 108 課綱十一年級數學 B 版教科書中數學史內容之分析(2024) 黃麟翔; Huang, Lin-Xiang本研究旨在分析臺灣108課綱十一年級數學B版教科書中數學史內容的內容種類以及其在教科書中的脈絡與功能，為此研究者挑選國內高中使用率較高的三個版本，並參考國內外學者分析教科書內容相關文獻，制定「內容種類」、「脈絡」與「功能」三個面向的分析架構及操作型定義。本研究採用內容分析法，並依據前述架構分析各版本教科書所致入的數學史內容。主要研究結果呈現如下：(1) 各版本教科書與教師手冊中的數學史內容數量占總段落數量5%以內；(2) 在「內容種類」一節，數學史內容在TB、TC版的教科書所對應的內容種類以「學者生平」為主，「概念簡史」次之；TA版為三版唯一出現「民族性文化」段落，數量最多的種類為「古代問題融入教科書」，而各版教師手冊主要呈現的種類與其對應的教科書相同。此外，三版本在「概念簡史」的數學史段落占整體比例至少有15%以上，可發現三個版本對於數學概念的發展與演變皆有所重視；(3) 在「脈絡」一節，可見三版本的數學史內容以主要以文字表徵呈現，並常伴隨著「數學符號」或「圖像」呈現，三版本教科書或教師用書中的數學史段落皆有一半以上使用兩種以上表徵呈現；而數學史呈現的位置，則是以「補充」為主，其次為「說明與討論」；(4) 在「功能」一節，數學史內容主要對應到教學事件的「參考資料」與「呈現內容及提供指引」兩層次中；在Bloom認知層次分布情形則以「知識」、「理解」兩層次為主，且同一版教科書與教師手冊在此二類面向分布情形皆相同。數學科五大基本理念提及「數學是種人文素養，宜培養學生的文化美感」，但研究結果發現高二B版教科書融入數學史的情況仍有進步空間。最後提出數點建議給現場教師、教科書編輯者與後續想研究數學史的學者，期許此研究能讓數學史融入教科書更被重視，讓數學史置入教科書更能展現在教學上的價值。Item 以師生雙方觀點研究提升高中生數學學習動機的教學安排(2024) 梁家豪; Liang, Chia-Hao本研究的目的在於了解能提升高級中等學校學生的數學學習動機之教學安排為何，並了解兩者之間的關聯性。第一部分研究：採用自然探究，透過時長一個月的實地觀課、訪談教師與發放開放式問卷，發放問卷對象合計37人，後以歸納分析做資料分析。第二部分研究：採用問卷調查法做資料蒐集：於台北市、桃園市、苗栗縣、高雄市共 5 所學校，25個班，共11名教師與530名學生進行施測，後以t檢定做資料分析。第一部分研究結果為： 「教師補充教學內容與自編教材」、「試後教師表揚與叮嚀」、「給予肯定與信心及鼓勵」、「學生有共鳴的情境結合」可以提升學生動機。 第二部分研究結果為： 「安全合適的環境」、「透過他人協助降低難度」、「目標行為是學生能力範圍內的」、「目標行為是可以習得數學內容與準備考試」以及「良好的師生互動」對於教學至關重要。 學生比教師所想得還更願意去「嘗試與挑戰」，「加分與物質獎勵」能提升學生動機程度其實比教師設想的還更加有限。 「協助降低難度」或是「學生能力可達成」則較能提升待加強學生的動機；提升精熟學生的數學學習動機可使用「同儕互動」與「適當挑戰性」相關教師安排。 在市區與非市區的學生對於提升動機的需求並無太大的差異，只有在細項上有些許的不同。Item 多維圓錐上的平均數不等式(2024) 胡韋成; Hu, Wei-Cheng這篇論文的主題涉及將二階錐(second order cone, SOC)上的相關定理延伸至多維圓錐(circular cone)上的類似定理。在二階錐 (SOC) 中，算術平均數、調和平均數與最大最小值有對應的大小關係，並可以形成一個不等式，本文中會將此不等式推廣至多維圓錐中，找出類似的大小關係，而在討論多維圓錐時，本文會將其分為兩個部分，即 𝜃 ∈ (0,π/4) 和 𝜃 ∈ (π/4,π/2)，進行各平均數不等式的討論，若與原不等式不相同則嘗試找出反例亦或是乘上特定的矩陣使其成立，並討論兩者之間的不同及相似之處。Item 數位遊戲融入教學對不同成就高一學生學習三次函數之影響(2024) 林煜翔; Lin, Yu-Xiang本研究旨在瞭解遊戲融入數學學習的教學方式，對不同成就表現的高一學生在學習三次函數概念的學習表現及情意表現影響為何。並探討一般講述式為主的教學以及遊戲融入的教學，兩種不同的教學方式對學生有何影響。本研究採用準實驗教學研究法，以台北市某公立高中的高一學生為研究對象，依不同的教學方法將其分為實驗組（遊戲融入數學學習）和對照組（一般講述式教學），兩組各取一個班，以十二年國教數學領域綱要中「F-10-2 三次函數的圖形特徵」為探討範圍，進行為期一週四節課的教學實驗。研究者為兩組之觀察者，兩班之數學教師為教學者(兩班數學教師相同)。資料分析以量化資料為主，質性資料為輔。研究結果顯示:(1)遊戲融入數學學習及一般講述式教學，對於整班學生的學習成效顯著。(2)遊戲融入數學學習及一般講述式教學，對於高分群學生的學習成效無顯著差異。(3)遊戲融入數學學習及一般講述式教學，對於低分群學生的學習成效有顯著差異。(4)遊戲融入數學學習及一般講述式教學之情意表現皆無顯著差異。(5)遊戲融入數學學習對於學生學習三次函數單元有正向幫助。(6)高認知的學生希望能夠更有效率地學習知識。(7)低認知的學生更關注學習中帶來的遊戲感受。根據研究結果給出對未來的建議:(1)延長教學時間，以更完整地將遊戲融入數學學習。(2)對學生進行分組，根據學生的能力給予不同難度的關卡。(3)針對學生迷思概念進行更深入之探索以調整課程內容，在教學設計上能更有效率地幫助學生建立三次函數概念。