學位論文
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Item 國中數學教師對於統計教學的態度與自覺教學行為的相關研究(2019) 林志錩; LIN,Jhih-Chang本研究主要在探究數學教師的統計教學態度、學生中心教學行為意圖與學生中心教學行為頻率三者的關係。透過統計軟體SPSS與AMOS進行的結構方程式模型分析的結果如下： 1.國中數學教師的統計教學態度、學生中心教學行為意圖、學生中心教學行為頻率三者間皆未有顯著關係。 2.國中數學教師的統計教學態度、未使用3C融入學生中心教學行為意圖、未使用3C融入學生中心教學行為頻率三者間皆具顯著關係。 3.國中數學教師的統計教學態度與使用3C或操作融入學生中心教學行為意圖兩者間具顯著關係；使用3C或操作融入學生中心教學行為意圖與行為頻率兩者間具顯著關係性；但是統計教學態度與使用3C或操作融入學生中心教學行為頻率兩者間未具顯著相關。 4.國中數學教師的反應支持統計教學態度可透過未使用3C融入學生中心教 學行為意圖作為中介變項，再對未使用3C融入的學生中心教學行為頻率產生影響。 5.國中數學教師的反應支持統計教學態度可透過使用3C或操作融入學生中 心教學行為意圖作為中介變項，再對使用3C或操作的學生中心教學行為 頻率產生影響。Item 探討高中生在兩變項間關係的推理能力(2019) 王方均; Wang, Fang-Jiun在日常生活中可以發現時常會想要探討兩變項間的關係性，其中兩連續變項的關係性為相關性，通常以散布圖來呈現數據；兩類別變項的關係性為關聯性，通常會以列聯表呈現數據。此研究最主要是想探討這兩者間的關係為何。 先前對於相關性的研究大多皆為在探討學生對於相關的迷思概念，尚未有探討學生對相關係數公式的關係性理解，因此此研究想探討學生對於相關係數公式的關係性理解和相關係數公式的理解間的關聯性為何。另外，有許多研究探討學生對於列聯表關聯性推理的策略與迷思概念有哪些，其中也指出關聯性推理能力並非直觀的能力，但小學生可以進行自發性的推理。因此此研究想瞭解學生是否可以成功將相關概念與公式的理解轉化到列聯表的關聯性推理。 此研究發現相關係數公式的理解和相關概念的理解彼此相輔相成，因此在教學中可以以關係性理解的方式進行相關係數公式的教學，如此可以幫助學生能更理解相關概念，並且可以減少產生迷思概念。而且此研究發現若相關概念與公式的理解夠清楚的話，學生的列聯表關聯性推理也會較能判斷正確。若能加強這個部分，而非只是採取條件分布的關聯性推理策略進行推理的話，學生在判斷不同數字結構的列聯表關聯性時，便不會受數字結構的影響而皆能判斷正確。另一方面，此研究還發現統計不確定性概念是很重要的判斷因素，若能加強學生對統計不確定性概念的話，即使是以條件分布的關聯性推理策略來進行推理的話，也較能判斷正確。Item 探討合作教學與閱讀策略融入數學教學對高職學生的影響(2019) 陳琬珊; Chen, Wan-Shan本研究透過實驗研究探討合作教學以及合作教學融入閱讀策略教學，對於高職學生在數學「學習成效」、「學習目標」、「學習態度」、「學習動機」、「學習策略」及「閱讀理解」使用情形等表現的影響。實驗為實驗A組(合作學習)及實驗B組(合作教學融入閱讀策略)之實驗，共歷時12週，實驗A組以合作教學為主，並實施共同學習法以及拼圖法依單元狀況使用，實驗B組亦實施合作學習(共同學習法及拼圖法)並融入閱讀理解策略，以「預測策略」、「提問策略」、「澄清策略」、「摘要策略」為主。教學對象以北區某私立高職為主，其學生為商經科高二學生，研究對象共計91人，在實驗前後共計三份測驗卷作為主要量化之研究工具，分為前測、後測、延後測，測驗內容包括「學習成效」、「學習態度」、「學習動機」、「學習目標」、「學習策略」及「閱讀策略使用情形自我評估」，以描述性統計、獨立樣本t檢定、成對樣本t檢定及ｔ分數等統計方法分析資料。 研究發現:(1)合作學習有助於提升學生「學習動機」、「學習目標」及「學習策略」。(2)合作學習融入閱讀理解策略教學有助於提升學生「學習動機」、「學習態度」、「學習目標」、「學習策略」及「閱讀理解策略」中的「預測策略」、「提問策略」、「澄清策略」、「摘要策略」理解數學文本，且經過8週後，其效果皆有保留，「澄清策略」亦能提升。Item Item 競爭經濟的演化均衡區塊(2011) 許勝溢; Sheng-Yi Hsu我們建立一個超需函數及均衡價格隨外生變數--如效益函數，經濟個體預算，或資源--而變化的模型。研究此模型的主要工具是演化均衡區塊的概念，用來控制供需及價格的互動。我們證明了儘管超需函數及均衡會波動，演化均衡區塊仍存在，說明了非自主系統中演化均衡的傳播穩定性。結果是，當外生變數穩定地變化時，演化均衡區塊的存在性代表了從供需及價格的後設複雜中衍生出的自我控制力量，引導各商品的價格追逐帶領著所有供需進入動態平衡的演化均衡價格。Item 網格動態系統的行進波(2010) 吳昌鴻; Chang-Hong, Wu在本論文中，我們要討論在一維度網格中兩物種的競爭模型。此模型是用網格動態系統(Lattice dynamical system)來描述。此模型起源於研究當物種的居住環境是區塊片狀時，有遷移(migration)能力的兩物種之間的競爭。 第一部份，我們考慮單一穩定型(monostable)的情形。我們首先證明存在一個最小的波速(minimal wave speed)使得行進波(traveling wave)存在的充要條件為其波速大於或等於此最小波速。接著，在適當的條件下我們能夠利用系統的參數來刻劃出最小波速。然後，我們證明任何行進波的波形(wave profile)都是嚴格單調的。更近一步，在某些條件下，給定波速後，行進波的波形是唯一的(在不考慮平移的情況下)。最後，在數值的觀點下，我們推論當網孔大小(mesh size)趨近零時，離散型最小波速的收斂性。 第二部份，由於此系統有行進波的存在且此系統滿足比較原理(comparison principle)，我們可以造出某種全域解(entire solution)，其解的行為像兩個行進波從x軸兩側隨時間向彼此方向移動。 最後一個部份，我們將考慮在雙穩定型(bistable)的情形下，波的傳遞(wave propagation)。我們證明只要系統的兩個遷移係數(migration coefficient)夠小時，其(非單調)穩定解(stationary solution)將會存在。而且，波的傳遞失敗 (propagation failure) 現象會產生。在單一的方程系統中，這樣的結果J.P. Keener, SIAM J. Appl. Math. (1987) 已經提出。接著，我們也證明非零波速的行進波的波形必定是嚴格單調的。更進一步，我們也完整的給出行進波的波形在兩端的漸近行為。於是我們可以給出波速的先驗估計。Item 南秉吉 (1820-1869) 對古典算學的重新詮釋(2010) 英家銘; YING, Jia-Ming本篇論文討論韓國朝鮮王朝末期數學家南秉吉 (1820-1869) 的算學研究。南秉吉共寫下七部算學著作，是當時朝鮮算學家中的代表。這七部著作為《緝古演段》、《無異解》、《測量圖解》、《算學正義》、《劉氏勾股述要圖解》、《九章術解》、《玉鏡細草詳解》，其中《劉氏勾股述要圖解》是南秉吉對勾股術的專著，《算學正義》是包含東算所有重要主題的教科書，其餘五部均為對古典中算內容的注解或討論。 朝鮮王朝末期的算學家，其算學知識來自兩個傳統。其一為中國宋元時期傳入高麗王朝，基於籌算的算學著作，後來被朝鮮王朝保留並列為算學取才科目。其二為中國明清時代的算學家與耶穌會傳教士所編著之西方數學著作，以康熙時代編纂之中西數學融合的百科全書《數理精蘊》為代表。從南秉吉的算學研究內容，也可以看出這兩個傳統的融合。南秉吉的勾股理論研究主要來自《數理精蘊》；幾何圖形均為類似歐氏幾何之頂點標號靜態圖形；論證風格則透過《數理精蘊》間接受到巴蒂版《幾何原本》的影響，強調以直覺理解。南秉吉的代數研究，聚焦於基於籌算的宋元代數方法「天元術」，與耶穌會傳教士傳入清國之代數方法「借根方」之間的差別。南秉吉早期認為兩種方法無異，但到晚年學習過「四元術」後，則較傾向使用「天元術」。 南秉吉的對古典中算內容的注解或討論，也充分展現這種融合的傳統。以《九章術解》為例，他使用「四率比例」注解今有術與盈不足術，而「四率比例」正是中西數學融合的例證。此外，他使用類似歐氏幾何的圖形，但在解題時也用到接近「出入相補」的手法。另外，他在生涯早期完全以借根方解天元術，後期則用借根方為天元術背書之後再將之擴充至四元術。 綜觀南秉吉的算學研究，發現他大多是用《數理精蘊》為代表的中西融合算學知識重新詮釋古典算學。借用西方正典的概念，筆者認為，南秉吉在生涯早期希望以清帝國與朝鮮共同認定的數學正典《數理精蘊》來詮釋古典算學的知識，到生涯後期則希望寫出朝鮮自己的正典，在大多數數學主題保留《數理精蘊》的知識，但在代數方面強調天元術與四元術，最後編成《算學正義》。南秉吉所代表的，是19世紀初葉至中葉，朝鮮算學家以當代知識重新詮釋古典算學的努力。Item 中學數學實習教師之數學教學概念心像探究(2011) 謝佳叡本研究以數學教學概念心像（Concept Image for Mathematics Teaching, CIMT）的觀點，探討中學數學實習教師（以下簡稱為「實習教師」）在面對數學教學情境問題時，所展現出的教學決策其背後之依據。更具體地說，本研究試圖透過實習教師對於教學情境問題的反應，推論其數學教學概念心像的內涵與結構，進而探尋實習教師的核心數學教學概念心像，以及這些概念心像之間彼此的聯繫。透過文獻與辯證方式，本研究抽取學生知能、學生情意、學生思考、學生參與、教學方法、教學表徵選擇、教學期望和數學傳遞等八個教學概念作為數學教學概念心像探究的面向。 本研究主要採用問卷調查法收集研究資料，在樣本方面則採取方便取樣方式對台師大九十七學年度參加數學科教育實習的74位實習教師進行普測，得到有效分析樣本數為63位，並透過「內容分析」、「歸納分析」等方法對所得資料進行質性分析。整體來說，研究發現實習教師的教學表現是一種教學概念心像調節的展現，且對於教學情境因素的改變也展現出十分敏感的調節機制。 在蘊含教學情境的數學教學概念心像展現上，本研究發現實習教師無論在教學準備準備、單元教學、教學回饋等情境上，都展現對於學生知能與數學傳遞兩個面向的重視；而學生參與面向則在進入教學後才成為實習教師經常考量的面向。而學生情意面向、教學方法面向與表徵選擇面向則主要在新概念引入教學與學生不專心的處理上容易展現。另一方面，本研究發現實習教師在面對情境問題時並不常展現教學期望面向；學生思考面向則更是不受到實習教師重視，換言之，無論實習教師認為學生思考對數學學習有多重要，一旦面對情境問題時他們很少給予學生思考的時間與機會。 在不含教學情境的數學教學概念心像展現上，本研究從各個數學教學概念心像面向的內涵以及彼此之間的關聯對實習教師進行分析。研究發現在數學教學概念心像內涵上，有一半以上的實習教師自發性展現學生情意、教學期望與數學傳遞等面向的心像，其類型也呈現多元的面貌；而研究也發現實習教師的數學教學概念心像經常相互的引動而非獨立存在，彼此之間呈現出一種錯綜複雜的關係。其中，又以學生知能與數學傳遞兩個面向與其他面向的關係最為密切。本研究進一步以全體實習教師為分析單位，透過離析實習教師們的核心概念心像，以及心像之間展現蘊轉現象和在情境脈絡上展現比例所形成的連結關係，描繪實習教師之數學教學概念心像結構圖。Item 混合性互補問題和無窮維二階錐非光滑函數(2010) 楊青育; Ching-Yu Yang在本篇論文中, 首先我們將範數從2 放寬到p (p > 1) 的廣義Fischer-Burmeister (GFB)函數應用在由Kanzow 等人發展的兩種解混合性互補問題的解法上。這兩種方法是將混合性互補問題視為一種帶條件的極小值問題或是非線性系統方程。同時我們也經由MCPLIB 問題庫中不同的p 值計算疊代次數與函數值的performance profiles 來探討改變p 值所帶來的影響與效能改善狀況。 接下來, 我們處理希爾伯空間(H) 中的互補問題。為此, 我們先介紹無窮維度二階錐 K 的向量值函數f^H(x)。詳細來說, 對任意 x 在 H 中, 引進x 的譜分解式。然後對任意實值函數 f : R -> R, 定義在 H 上相對應的向量值函數 f^H(x) 為由 x 在 H 中的譜分解值所生成。我們證明了由 f 引申的這個向量值函數 f^H(x) 具有連續、Lipschitz 連續、可微分、光滑與s-半光滑等性質。這些結果, 在設計與分析無窮維度上二階錐規劃和互補問題的解法上是非常有用的。Item