學位論文
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Item 高一學生視覺化轉化為幾何推理之過程及其特徵(2019) 李健恆; Lei, Kin-Hang推理是數學研究與學習中的重要工作，演繹推理更是國中幾何學習的重點，卻也是學生不易掌握的內容之一。在幾何推理的過程中，圖像與概念密切地相互作用，且從圖像中獲取的資訊會與個體心智中的想法作連結，從而進行幾何推理的視覺化過程，將能提供學習者在推理過程中所展現特徵的重要參考。隨著科技快速發展，科技工具提供有效的構圖、視覺化及推理支助。然而，幾何推理對學習者來說仍然存在相當的困難，這樣的工具也沒有在學習幾何推理時被廣泛使用。本研究目的在探討已習相關幾何內容的高一學生，透過質性訪談分析他們從視覺化轉化為幾何推理的過程及特徵。訪談內容包含三個幾何推理任務，學生以口述方式在紙筆或動態幾何環境下說明對這些推理任務的想法，並整合Toulmin論證模型和在動態幾何環境推論的特色，由此分析訪談逐字稿及錄影影像進行學生之推理過程。研究結果顯示不同知識程度的學生在論述策略的選取、尋找不變量以及直觀條件的使用對其推理歷程有較大的影響，使用動態幾何軟體則有助於他們發展一般化的推理結果。由學生從視覺化到幾何推理的過程中，藉由幾何知識與幾何物件之間的連結，可以分為以物件外觀為主導、以物件元素為主導、以幾何知識為主導和以邏輯關係為主導四個階層描述，其中依據子圖的層次關係與圖形的結構，以幾何知識為主導和以邏輯關係為主導的階層又各細分為兩個層次來描述。未來教學及研究可考慮兼顧推理過程中各個階段以及培養不同視覺化轉化幾何推理階層的任務設計，並探討學生在上述任務設計的表現及主要困難，以進一步幫助學生發展適當的視覺化以達到不同階層的幾何推理。Item Item 多維度結果依賴採樣下的長期追蹤資料對相關矩陣結構的選擇(2019) 宋品勳結果依賴採樣設計在很多研究中已被證實是具有成本效益的抽樣方式。若同一位實驗對象有多於兩個觀測值，則存在無法忽略的相關性。給出不正確的相關矩陣類型結構的假設，可能影響估計值的準確性。因此，本研究的目標是考慮多個實作相關矩陣結構，依據多維度依賴採樣設計所得到的長期追蹤資料，如何找到有效的參數估計。我們的模擬試驗已證實在不同的相關矩陣下，多維度依賴採樣下的估計值皆比簡單抽樣的估計值更有效率。我們計算 AIC 和 BIC 的值來當作我們選擇合適的相關矩陣的指標。最後，我們使用此模型去分析關於牙齒修復的資料。Item 延續性效應對平均生物等效性之影響的研究(2019) 楊修; Yang, Hsiu生物等效性試驗是指用生物利用度研究的方法，以藥物動力參數為指標，比較兩種藥物在相同的試驗條件下，其活性成分在人體中吸收程度和速度是否存在統計學差異。本文研究目的是探討在兩週期交叉試驗設計生物等效性研究，相對延續性效應和變異係數對平均生物等效性判定的影響。其中我們以模擬分析四種常見的判定方法：Westlake 方法 ,貝氏法,信賴區間法, 雙單側檢定法。在當兩種藥物具有平均生物等效性和不具有平均生物等效性的情況下，分析在不同樣本數，不同相對性延續性效應和變異係數下這四種方法的生物等效性聲明百分比的變化。Item 不同學習階段學生在四邊形及其包含關係的認知表現(2019) 詹凡儀; Chan, Fan-Yi本研究目的在了解小學五年級學生到高中學生，及數學系的師培生對於四邊形及其包含關係的認知結構。 本研究以Taro Fujita& Keith Jones(2006, 2007)以及Taro Fujita(2008,2012)的四邊形及其包含關係的架構為基礎，並參考Michael de Villiers(2009)以及Emine Gaye ÇONTAY& Asuman DUATEPE PAKSU (2012)的問卷內容來設計問卷。 本研究之對象為臺北市學生從五年級一直到師培生。本次總計26個班，共895份問卷。進行無效問卷處理(題目未答、亂答者)，共727份有效問卷，有效回收率達81.2%。 依據四邊形的認知結構編碼：H0透過外形來辨識四邊形，H1透過典範圖形的組成元素進行及其分類，H2透過圖形的部分的組成元素和性質並直接且明顯的進行包含的層次關係，H3-1透過圖形之間的組成元素與性質關係並完整但直觀的進行包含的層次關係，H3-2透過四邊形之間的性質關係辨識四邊形並依非形式演繹的說明四邊形的包含層次關係，H4透過四邊形之間的性質關係辨識四邊形並嚴謹邏輯的說明四邊形的包含層次關係；本研究發現： 1.將五年級學生到師培生共分為四個階段。五到七年級為第一階段，八年級與九年級年級為第二階段，高中生為第三階段，師培生(中等教程、小學教程)為第四階段。 2.第一階段學生在個人的概念定義表現為編碼H0，只能畫出圖形，對於使用文字描述特殊四邊形是非常困難的。在概念心像的表現則為編碼H1，使用典範圖形判斷四邊形，沒有建立特殊四邊形的包含關係。 3.第三階段學生略優於第二階段學生。兩個階段學生有一半以上學生能夠正確寫出各種四邊形的定義，編碼為H2。在概念心像的表現為編碼H3-1，平行四邊形、長方形、菱形與正方形之間的包含關係已經完整。有一半的學生有完整的箏形的包含關係。有三成的學生因梯形定義不清而認為梯形包含平行四邊形、長方形、菱形、正方形、箏形。 4.第四階段學生已經有特殊四邊形的完整的包含關係。但也有三成的學生因梯形定義不清而認為梯形包含平行四邊形、長方形、菱形、正方形。此階段學生大多數之編碼為H3-2，即van Hiele的非形式演繹期。有部分學生能達到H4，為van Hiele的形式演繹期。 研究建議未來可以增加平行四邊形與正方形包含關係之問題，或是對其他地區、非數學系的國小師培生來進行研究。也可嘗試將問卷題目做分割來取得更多有效問卷、增加問卷效度或是將問卷題目之語句做更改增加誘答力。Item Clustering analysis of trajectory data: Comparison of mixture of regression models and hierarchical clustering with dynamic time warping(2019) 蕭詠文; Hsiao, Yung-Wen路徑資料為對應著時間的曲線資料，常見於許多領域如氣候、時間序列等。而路徑資料的分群為統計分析中重要的一環，透過分群我們將相似的資料分為一群，藉此我們可以分析各群的性質甚至預測下一個資料屬於的集群。這篇論文中我們使用了兩種分群方法，混合回歸模型（mixture of regression models）和應用動態時間扭曲法的階層分群法（hierarchical clustering with dynamic time warping），透過模擬以及實際資料的分析將之做比較。 在模擬中我們以分群的正確率來比較兩個方法在不同情況下的表現，以及討論了混合回歸模型在不同情況下參數估計的結果。根據模擬結果，兩個方法並沒有絕對的優劣，而是在不同情況下擁有各自的優勢。最後則是將這兩個方法分別應用在實際資料的分析上。Item 國中數學教師對於統計教學的態度與自覺教學行為的相關研究(2019) 林志錩; LIN,Jhih-Chang本研究主要在探究數學教師的統計教學態度、學生中心教學行為意圖與學生中心教學行為頻率三者的關係。透過統計軟體SPSS與AMOS進行的結構方程式模型分析的結果如下： 1.國中數學教師的統計教學態度、學生中心教學行為意圖、學生中心教學行為頻率三者間皆未有顯著關係。 2.國中數學教師的統計教學態度、未使用3C融入學生中心教學行為意圖、未使用3C融入學生中心教學行為頻率三者間皆具顯著關係。 3.國中數學教師的統計教學態度與使用3C或操作融入學生中心教學行為意圖兩者間具顯著關係；使用3C或操作融入學生中心教學行為意圖與行為頻率兩者間具顯著關係性；但是統計教學態度與使用3C或操作融入學生中心教學行為頻率兩者間未具顯著相關。 4.國中數學教師的反應支持統計教學態度可透過未使用3C融入學生中心教 學行為意圖作為中介變項，再對未使用3C融入的學生中心教學行為頻率產生影響。 5.國中數學教師的反應支持統計教學態度可透過使用3C或操作融入學生中 心教學行為意圖作為中介變項，再對使用3C或操作的學生中心教學行為 頻率產生影響。Item 探討高中生在兩變項間關係的推理能力(2019) 王方均; Wang, Fang-Jiun在日常生活中可以發現時常會想要探討兩變項間的關係性，其中兩連續變項的關係性為相關性，通常以散布圖來呈現數據；兩類別變項的關係性為關聯性，通常會以列聯表呈現數據。此研究最主要是想探討這兩者間的關係為何。 先前對於相關性的研究大多皆為在探討學生對於相關的迷思概念，尚未有探討學生對相關係數公式的關係性理解，因此此研究想探討學生對於相關係數公式的關係性理解和相關係數公式的理解間的關聯性為何。另外，有許多研究探討學生對於列聯表關聯性推理的策略與迷思概念有哪些，其中也指出關聯性推理能力並非直觀的能力，但小學生可以進行自發性的推理。因此此研究想瞭解學生是否可以成功將相關概念與公式的理解轉化到列聯表的關聯性推理。 此研究發現相關係數公式的理解和相關概念的理解彼此相輔相成，因此在教學中可以以關係性理解的方式進行相關係數公式的教學，如此可以幫助學生能更理解相關概念，並且可以減少產生迷思概念。而且此研究發現若相關概念與公式的理解夠清楚的話，學生的列聯表關聯性推理也會較能判斷正確。若能加強這個部分，而非只是採取條件分布的關聯性推理策略進行推理的話，學生在判斷不同數字結構的列聯表關聯性時，便不會受數字結構的影響而皆能判斷正確。另一方面，此研究還發現統計不確定性概念是很重要的判斷因素，若能加強學生對統計不確定性概念的話，即使是以條件分布的關聯性推理策略來進行推理的話，也較能判斷正確。Item 探討合作教學與閱讀策略融入數學教學對高職學生的影響(2019) 陳琬珊; Chen, Wan-Shan本研究透過實驗研究探討合作教學以及合作教學融入閱讀策略教學，對於高職學生在數學「學習成效」、「學習目標」、「學習態度」、「學習動機」、「學習策略」及「閱讀理解」使用情形等表現的影響。實驗為實驗A組(合作學習)及實驗B組(合作教學融入閱讀策略)之實驗，共歷時12週，實驗A組以合作教學為主，並實施共同學習法以及拼圖法依單元狀況使用，實驗B組亦實施合作學習(共同學習法及拼圖法)並融入閱讀理解策略，以「預測策略」、「提問策略」、「澄清策略」、「摘要策略」為主。教學對象以北區某私立高職為主，其學生為商經科高二學生，研究對象共計91人，在實驗前後共計三份測驗卷作為主要量化之研究工具，分為前測、後測、延後測，測驗內容包括「學習成效」、「學習態度」、「學習動機」、「學習目標」、「學習策略」及「閱讀策略使用情形自我評估」，以描述性統計、獨立樣本t檢定、成對樣本t檢定及ｔ分數等統計方法分析資料。 研究發現:(1)合作學習有助於提升學生「學習動機」、「學習目標」及「學習策略」。(2)合作學習融入閱讀理解策略教學有助於提升學生「學習動機」、「學習態度」、「學習目標」、「學習策略」及「閱讀理解策略」中的「預測策略」、「提問策略」、「澄清策略」、「摘要策略」理解數學文本，且經過8週後，其效果皆有保留，「澄清策略」亦能提升。Item 在H空間中極大元與平衡點的存在性定理(2013) 黃建豪; Huang Chien-Hao這篇論文裡，我們首先把Himmelberg測量precompact集合的方法推廣到一般沒有線性結構的拓樸空間上，進而得到一個一般化的Metha’s Theorem，並應用此結果，對condensing mappings發展一些新的固定點定理。接著我們將建立一些新的極大元存在性及抽象經濟的平衡點存在性。針對兩類majorized的集值函數，我們改善了以前一些常見的存在性定理，並且將它一般化到l.c.-spaces上。 一種是對Lθ-majorized這類的集值函數，利用Tarafdar的固定點定理，在加入一個適當條件下，我們證明了一個common maximal element的存在性，並使用這個結果，推得一個抽象經濟的平衡點存在性；此外，也應用在求擬變分不等式的解。 另一種則是針對Φθ-majorized這類集值函數，我們先利用一個在H-space下已知的KKM principle去推得一個固定點定理，並用這個定理去推出我們想要的一些存在性結果。最後，我們也探討了模糊抽象經濟的平衡點存在性。