學位論文
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Item On The Equilibrium Positions of A Square On An Elastic Wire with Energy Involving Arc Length(2003) 凌家東; Chia-Tung LingWe study the equilibrium positions of a square, allowing to move freely on an elastic wire. The energy under consideration is involving the arc length of admissible function. We obtain the necessary and sufficient condition for the existence of minimizers on the weight of the solid body in each case. We also characterize the position(s) of the minimizer(s) in each case.Item 拋物型問題的奇異點研究(2012) 凌家東; Chia-Tung Ling在本論文中，我們要討論從二個拋物型方程得到的二種不同類型的奇異點問題。本論文分為二個部份， 在第一部份中，我們考慮具有快速擴散項與強吸收非線性項之方程的殆核問題。首先，我們證明解殆核的速度是非自我相似的。接著，在考慮重新縮放的解與殆核最終在單點發生的狀態下，我們得到一些更精確的估計。 在第二部份中，我們探討一個由複數取值的熱方程得到的柯西問題，而其中的非線性項是倒數型的。首先，我們提供了一些解的全局存在性與消失性的判斷準則。接下來，我們證明當初始值為漸近常數時，解是否會在無窮遠處消失或是在任意的時間內全局存在，均依賴於初始值的漸近極限值。