數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    拖曳對國小生理解四邊形包含關係之研究
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2020-04-??) 蔡淑君; 許慧玉; 鄭英豪; 陳建誠; Shu-Chun Tsai, Hui-Yu Hsu, Ying-Hao Cheng, Jian-Cheng Chen
    本研究旨在探討動態幾何環境之拖曳行為如何影響學生理解不同四邊形間的包含關係。從三位五年級學生個案資料分析得知:第一,即使學生能在紙筆測驗正確回答四邊形定義,動態幾何環境圖形的呈現方式仍會改變他們對於定義的想法。第二,從分析學生在動態幾何環境拖曳,區別出六種不同認知行為和思維類別:(1)認為拖曳無法窮盡各種圖形;(2)關注圖形外觀;(3)微幅調度;(4)以特定性質為目標;(5)結合表格分析策略;(6)從一般例到特例。不同拖曳行會影響學生後續是否成功建構四邊形的包含關係。第三,研究提出學生不同判定四邊形關係的思維模式,包括分類思維、交集思維和包含思維。依據研究結果,本文進一步提出動態幾何環境拖曳和包含關係的研究和教學相關建議。
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    國二學生在線對稱動態幾何學習環境中學習成效之研究
    (2014) 顏詩穎
    線對稱概念是中學幾何課程中的核心概念,但過往研究仍指出國中學生在學習線對稱仍有學習困難。van Hiele幾何思維發展層次理論提出學生學習幾何產生困難的主要原因是教學教材未能符合學生思維層次。而動態幾何軟體能夠提供動態視覺化的經驗來幫助學生學習幾何概念,因此研究者根據線對稱的課程內容與5E教學模式,設計線對稱概念的動態幾何學習活動,形成線對稱學習的動態幾何環境,來幫助學生學習。並且分析線對稱動態幾何學習對學生在學習成效上的影響,更進一步探討在動態幾何學習環境之下,學生可以自行操作動態幾何軟體對於學生學習的成效影響,以及在動態幾何學習環境之下,無方格圖對於學生學習的成效影響。因此本研究有下列目的:(1)設計線對稱學習的動態幾何環境,及其配合的教學活動;(2)分析線對稱動態幾何學習環境對學生在學習成效上的影響;(3)探討線對稱動態幾何學習環境下,學生可自行操作動態幾何軟體對學生在學習成效上的影響;(4)探討線對稱動態幾何學習環境下,無方格圖對學生在學習成效上的影響。 本研究結果顯示(1)本研究設計線對稱之動態幾何學習環境,可以提供中學實務教學使用;(2)在線對稱動態幾何教學環境之教學實驗中,實驗組與對照組的結果顯示無論是動態幾何教學環境或靜態媒體環境中皆能幫助學生學習,達到層次提升的學習效果,但實驗組與對照組之間未達到顯著差異;(3)在探討線對稱動態幾何學習環境下,學生可否自行操作動態幾何軟體對學生在學習成效實驗中,實驗組與對照組的結果顯示無論有無讓學生自行操作的動態幾何環境皆能幫助學生學習,達到層次提升的學習效果。其中實驗組與對照組在非形式推理層次的學習成效達到顯著差異;(4)在探討線對稱動態幾何學習環境下,無方格圖對學生在學習成效實驗中,實驗組與對照組的結果顯示無論圖形有無方格圖的動態幾何環境皆能幫助學生學習,達到層次提升的學習效果,但實驗組與對照組之間未達到顯著差異。
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    於動態幾何巨集環境下國中生證明概念與技能發展之研究
    (2005) 鄭勝鴻
    本研究目的是在動態幾何環境下,輔助學生構造局部公設系統以增進其證明的技能和發展其證明的概念。據此目的,先選擇台北市信義區某國中一升二年級之兩個班級做為前導性研究的研究樣本,並將其分為實驗組與對照組,全程參與研究的學生共43人,來探討研究學生學習數學證明與在動態幾何環境進行實驗教學所應注意的事項為何?然後接下來再選擇台北市信義區某國中二年級之兩個班級作為主要研究的研究樣本,全程參與研究的學生共50人,來探討在實驗教學後的成效。 研究方法採質與量並重的方式進行,以質的詮釋探究動態幾何環境對於學習證明的影響、學生本身的知識結構與其論證推理的關係和學生運用形式推理的困難因素;以量的詮釋來探究學生在實驗教學的成效。 針對研究目的,本研究之主要的研究結果如下: 1.學生證明類型的發展順序為:特例的操作驗證、實驗歸納驗證錯誤的形式證明、描述型證明、正確的形式證明。 2.在前導性研究發現,不論是在動態幾何環境或是紙筆環境中進行實驗教學,學生的學習成效並沒有顯著差異,以及進行實驗教學應注意:必須增加練習的活動單元、在探討學生證明類型是否提升時,必須考慮題型因素、讓學習者更熟悉動態幾何環境。 3.本實驗教學雖對於學生的證明概念沒有顯著的成效,但是可以幫助部分學生提升證明技能。然而在探討實驗教學的成效時,發現提升學生的證明概念與技能是需要一段很長的時間。 4.本實驗教學中,動態幾何環境的功能有:引導學生發展論證能力、幫助學生將外在監控系統(即利用動態幾何環境中的拉動功能來檢驗其作圖是否正確)內化為內在監控系統(作圖時必須賦予圖形結構),而其中的巨集功能為:提供性質來幫助學生解決問題與做辯證的工作、扮演輔助監控的角色、促進學生的概念結構。 5.論證能力高的學生,其概念結構便具由完整的層次結構,相反地,論證能力低的學生,其概念結構便不具層次結構。 6.學生運用形式證明的困難因素有:有比較喜歡的其他辯證方法來做驗證、知識概念基模尚沒有建立得很完整、證明技巧與數學邏輯的訓練不足、學生雖然能分清楚什麼是已知的性質與未知的性質,但是仍容易把之前所學的操作幾何的性質當作已知事實。 依據研究之結果,在第五章的研究建議部分提出了教學上的建議與未來研究的方向。
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    動態幾何環境下大學生幾何探索之研究
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-04-??) 許舜淵; 胡政德; Shun-Yuan Xu; Cheng-Te Hu
    本研究目的在探索動態幾何環境下大學生幾何探索之思考運作模式。透過個案研究來進行探究並以質性分析來詮釋資料。研究結果顯示:(1)當學生觀察動態幾何軟體所產生動態表徵時,通常透過幾何思考後再做適當的拖曳行動;(2)動態表徵其外顯的行為和內在的數學性質會激發個體產生猜測,並在心智中模擬操作數學物件以及分析可能的動態行為來驗證猜測,進而產生宣告;(3)學生會依據模擬操作的複雜程度,再決定是否使用DGS具體操作以驗證幾何思考過程中的想法;(4)學生在動態幾何環境下進行幾何實驗並與幾何思考不斷地交互作用下探索幾何性質。