數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    探討閱讀理解提示的類型對國中生數學建模問題的表現與閱讀興趣之影響
    (2022) 曾信喆; Tseng, Hsin-Che
    本研究旨在探討不同類型的閱讀理解提示是否會影響中學生數學建模問題的表現與閱讀興趣,並檢驗閱讀理解提示的方式、數學知識以及自覺閱讀策略對數學建模能力的影響,並依照建模能力對臺灣中學生的分群得知臺灣中學生建模能力的現況。基於此研究目的,本研究對臺灣228名八年級學生施測無閱讀理解提示以及兩種閱讀理解提示介入的數學建模問題、數學知識測驗以及閱讀情意與策略量表,共有223個有效樣本。研究發現:(1)閱讀理解提示的有無與種類皆無法顯著影響建模能力;(2)閱讀理解提示的有無與種類皆無法顯著影響閱讀興趣;(3)數學知識顯著地正向影響建構情境模型、假設變數、建構數學模型以及數學計算共四項建模能力。自覺閱讀策略僅顯著地正向影響假設變數的能力;(4)臺灣八年級學生的建模能力現況共分為三種,其中在三種建模能力分群中,僅數學知識的平均表現有顯著差異。由以上結論可推論閱讀理解無法對建模表現產生影響,數學知識到達一定程度後也無法再對建模表現產生影響。本研究建議教師可使用閱讀策略教學以提升臺灣中學生相對較弱的假設變數能力,並提出可能尚有變數會影響建模能力待釐清,仍需後續研究的共同努力。
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    閱讀不同啟蒙例文本及操作不同順序的例子判斷對八年級生學習相似形概念之影響
    (2022) 康靖坤; KANG, Jing-Kun
    本研究的目的在於探討不同啟蒙例及不同正非例順序對於學生在學習相似形概念上的影響。一開始讓學生自行閱讀不同啟蒙例文本,並搭配閱讀理解測驗,藉此探討不同「啟蒙例」對「閱讀理解」表現;接著搭配進行不同順序的正非例判斷活動並後測(特殊形的相似判斷、相似形的概念理解),從中探討不同「啟蒙例」及不同「正非例順序」對相似形的「概念理解」之影響。本研究採實驗研究法,採便利取樣以北部四所國中、兩所高中國中部共21個八年級班級為研究對象,以「啟蒙例文本」及「正非例判斷的順序」為自變項,分成四組實驗及兩組控制組,將學生隨機指派至各組中。閱讀四邊形啟蒙例文本有三組:一組控制組(N=87);另外兩組有閱讀更詳盡的相似概念文本並搭配閱讀理解測驗外,一組後續搭配正例先於非例的正非例判斷(N=66),一組後續搭配正例非例混和出現的正非例判斷(N=56)。而閱讀三角形啟蒙例文本也有三組:其中控制組(N=94),一組後續搭配正例先於非例的正非例判斷(N=55),一組後續搭配正例非例混和出現的正非例判斷(N=64)。實驗各組各進行一節課。研究結果顯示:分成各種程度的學生,「不同啟蒙例文本」與「操作不同順序的正非例判斷」間的交互作用沒有達到顯著效果。一、分析「不同啟蒙例文本」對於學生學習相似形概念之影響:先備知識程度分為程度低、程度中、程度高的學生,三種程度各自分別討論發現,無論哪種程度的學生,不同啟蒙例文本對學生在各方面的表現均沒有呈現顯著性的差異。二、分析「操作不同順序的正非例判斷」對於學生學習相似形概念之影響:先備知識程度高的學生中,操作不同順序的正非例判斷對學生沒有顯著影響。先備知識程度中的學生,操作正例先於非例順序的組別,在「正非例判斷表現」顯著低於正例非例混和順序的組別;在「相似形的概念理解」方面,操作正例先於非例順序的組別甚至顯著低於控制組。而先備知識程度低的學生,操作正例先於非例順序的組別,在「正非例判斷表現」顯著低於正例非例混和順序的組別。三、分析不同先備知識程度及閱讀時間類型在學習相似形概念之差異:依據「閱讀文本時間」、「閱讀理解測驗時間」利用集群分析可以將學生分成三類:「閱讀時間長 (RL)」、「閱讀時間短及閱讀理解測驗時間長(RSTL)」、「閱讀時間短及閱讀理解測驗時間短(RSTS)」。閱讀四邊形文本的學生,「RL」學生在「閱讀理解」、「相似形概念的理解」均顯著高於「RSTS」學生;閱讀三角形文本的學生有相同的結果外,在「正非例判斷」及「特殊形的相似概念判斷」也有相同的結果。而「RSTL」學生在「閱讀理解」、「相似形概念的理解」均顯著高於「RSTS」學生。「高先備知識」學生在各方面的表現均顯著優於「低先備知識」學生。閱讀四邊形文本的學生,「中先備知識」學生在「正非例判斷」、「相似形概念的理解」均顯著高於「低先備知識」學生;閱讀三角形文本的學生有相同的結果外,在「閱讀理解」也有相同的結果。「高先備知識」學生僅在「相似形概念的理解」顯著優於「中先備知識」學生。
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    探討引導活動對九年級生閱讀盒狀圖文本的內在動機與閱讀理解表現之影響
    (2020) 朱庭瑩; Chu, Ting-Ying
      本研究旨在探討閱讀前的引導活動(prereading instructional practices)、閱讀作答習慣以及性別對學生的「閱讀理解」表現與「內在閱讀動機」的影響。在學生自行閱讀盒狀圖文本之前,由研究者進行簡短的引導活動,企圖讓學生對文本感興趣以提升內在閱讀動機,以探討對「閱讀理解」表現與「內在閱讀動機」的影響。本研究採準實驗研究法,採便利取樣以北區兩所國中共6個九年級班級為研究對象,以引導活動為自變項,本研究設計了三種不同的引導活動,其中一組實驗組(N=46)在閱讀前進行實作活動(hands-on activities),另一實驗組(N=53)在閱讀前進行活化先備知識活動(prior knowledge activation),而對照組(N=45)則未實施閱讀前的引導活動,教學實驗各組各進行一節課。   在進行閱讀活動前後,共有四份測驗卷作為主要的量化研究工具,前測的測驗工具包含內在閱讀動機量表與統計認知測驗,後測的測驗工具包含內在閱讀動機量表與閱讀理解試卷,以描述性統計與廣義線性模式(GLM)等統計方法進行資料分析。   本研究結果發現在閱讀文本前,透過簡短的引導活動無法有效提升學生的「內在閱讀動機」與「閱讀理解」表現,但是「閱讀作答習慣」與「性別」是影響學生「閱讀態度」與「閱讀策略使用」的因素之一。本研究發現透過簡短的引導活動或閱讀活動後,可以讓女性學生自覺使用較多的閱讀策略,但對於男性學生則無任何影響。以「閱讀作答習慣」來看,有50.8%的女性學生與54.4%的男性學生使用「邊讀文本邊寫」的方式來進行閱讀活動,從這些學生中發現閱讀前的引導活動可以提升其「閱讀態度」,其中在女性學生的部分,發現「實作活動組」的閱讀態度顯著高於「對照組」,「活化先備知識組」的閱讀態度顯著高於「對照組」,而男性學生的部分則發現「實作活動組」的閱讀態度顯著高於「活化先備知識組」,「實作活動組」的閱讀態度顯著高於「對照組」。另一方面,有49.2%的女性學生與45.6%的男性學生使用「其他」閱讀作答習慣方式來進行閱讀活動,從這些學生中發現女性學生在「閱讀態度」的表現上顯著高於男性學生。除此之外,針對閱讀理解表現,本研究發現學生對於盒狀圖資料的詮釋有學習困難,以及在平均數的判斷上有迷思概念。
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    「勾股定理」文本的篇章結構分析及國一個案學生的閱讀理解與策略
    (2011) 郭耕汎
    本研究以文本的篇章結構為基礎,探討不同背景的學生在閱讀勾股定理文本時對於各種篇章結構的閱讀理解。本研究採用立意取樣,透過在校的數學和國文成績將學生區分成四種不同的數學和國文的成就層次,並利用勾股定理問卷在其中挑選出勾股定理先備知識相近的學生,共16位國一學生為研究對象。而透過放聲思考的方式,搜集學生閱讀勾股定理的思考過程;透過晤談的方式,蒐集學生自覺的和研究者的理解情形。研究結果發現:(1)語文與數學皆為低成就的學生無法在因果型子句的連接下,容易誤解語意間的關聯性;(2)數學低成就的學生無法分辨連動句中的主謂關係,而且不易理解符號的代數式與例子間的關係;(3)除了語文與數學皆為高成就的學生以外,其他類型的學生都不易理解指示性指稱的意義,而且無法推論圖形的變化下,面積之不變性的理由。 因此,本研究亦建議在文本的撰寫上,應考慮到學生容易產生不理解的情形進行改進。例如:符號的使用是否適切、連動句的使用應該減少以及減少指示性指稱的使用等。而教師在教學上,更應該注意不同層次個案學生的表現,針對學生在閱讀上產生不理解的情形進行指導。
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    尺規作圖的任務分析與閱讀理解層次
    (2014) 李建霖
    基測試題對於尺規作圖評量的目的,在尺規作圖的閱讀理解,如何構圖並不是重點,理解為何如此構圖才是基測的評量目的。從尺規作圖歷程和閱讀理解歷程思考尺規作圖的閱讀理解時,其具體的元素和內涵為何?以及對應此元素和內涵的評量試題為何?都是本研究欲探討的研究問題。 本研究根據課程綱要、數位教師及專家的訪談以及透過文獻,將尺規作圖分成三類:基本、初階應用、進階應用尺規作圖。另一方面,將尺規作圖閱讀理解分成兩個向度,第一個向度為『尺規歷程』,分成三個元素:物件、動作、產物;第二個向度為PISA的閱讀素養檢視的歷程,本文稱之為『理解層次』,這個向度有三個元素:擷取與辨識、解釋與統整、反思與評鑑,由這兩個向度為架構形成九個理解面向;並對三種類型尺規作圖的九個理解面向設計相對應試題,以學生作答結果視為本研究之尺規作圖閱讀理解表現。 本研究以3(尺規作圖類型)×3(尺規歷程)×3(理解層次)三因子混和設計變異數分析,考驗尺規類型、尺規歷程及理解層次之間的交互作用。這三個因子中,尺規作圖類型是受試者間因子,尺規歷程和理解層次是受試者內因子。 研究結果顯示三因子的交互作用達顯著水準,二因子的交互作用也都達顯著水準,而三者的主要效果也都達顯著水準。進一步考驗單純交互作用及單單純主要效果。分析結果顯示9個單純交互作用全部達顯著水準;在27個單單純主要效果中,僅有2個未達顯著水準,其餘25個單單純主要效果都達統計的顯著水準。 最後研究者透過半結構式的訪談,藉此發現中學生在尺規作圖在不同版本中閱讀理解上的困難,供日後的研究者去分析某個作圖內容的困難、複雜度在哪裡。
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    探討閱讀不同特徵之幾何尺規作圖與說理文本的理解表現
    (2014) 張順良
    本研究旨在探討閱讀幾何尺規作圖及其說理文本時的理解目標為何,以及依據理解目標設計評量試題調查學生閱讀不同文本的理解表現,並探討不同類型的幾何先備知識如何影響學生閱讀尺規作圖及其說理的理解表現,以提供利於促進尺規作圖教學成效之建議。以桃園縣某區域大型國中八年級474位學生為研究對象,研究設計共三個階段:一、前測:以先備知識測驗卷施測,以了解學生的先備知識;二、實驗處理:不同學生個別自行閱讀理解不同特徵之幾何尺規作圖文本,並以閱讀理解評量測驗卷施測;三、晤談:針對四個版本文本之高、低分組各取2位(共16位)進行半結構晤談。研究方法為量化、質性並重,量化部分採相依t考驗、One Way-ANOVA分析、單變項共變數(ANCOVA)及逐步多元迴歸分析。質性部分為考量16位半結構晤談學生的晤談內容與前測、實驗處理資料,以建構出閱讀尺規作圖與說理文本之理解歷程。結果顯示:(1)擷取再製能力、解釋連結能力均顯著優於反思延伸能力; (2)不同版本的「幾何尺規作圖與說理文本」對三個數學能力層次的表現未有顯著差異;(3)低閱讀能力組中,「問答式」文本在「概念心像」與「尺規操作」有較高的解釋力,「直述式」文本在「概念定義或性質」與「概念心像」有較高的解釋力;(4) 低成效學生傾向喜愛「作圖先」文本。本研究亦據此針對教學設計與未來研究提出一些建議。
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    大學生閱讀線性變換標準矩陣表示法證明題之研究
    (2017) 褚雪惠; Chu, Hsueh-Hui
    本研究旨在探討大學生閱讀線性變換標準矩陣表示法證明題的閱讀行為,包含外在評估不同先備知識學生對此證明的理解與不理解之處為何?不同先備知識學生對此證明整體理解狀態,在自我評估與外在評估上有什麼差異?不同先備知識學生閱讀證明時,理解狀態改變的來源是自我還是外在?並且其和學生運用了哪些閱讀策略有何關連? 為了回答以上的研究問題,本研究以某國立綜合型大學修習線性代數(二)課程的學生為對象,施予了關於此證明題的先備知識測驗。施測完以後,從中挑選出六位研究對象進行半結構式訪談。訪談過程共分為三個階段,第一階段是放聲思考,讓研究對象閱讀證明題文本。因放聲思考法有其研究限制,學生可能無法完全將自己的想法透過聲音表達出來,故第一階段完成以後需要有第二階段的追問;第二階段是具體提問,讓研究對象自己評估自己理解與不理解之處,以及用什麼策略來促進自己理解、解決自己不理解的部分。但有時候,學生評估自己理解與真正是否理解是有落差的,因此,需要有第三階段的訪談問題;第三階段是檢驗閱讀理解,由研究者去評估研究對象的證明理解狀況,檢驗學生是否真正理解。 最後根據研究結果,本研究提供了學生學習數學證明的四點建議,以及未來研究的三個方向供研究者參考。 關鍵詞:證明理解、線性變換、閱讀理解、閱讀策略
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    建構中學生對幾何證明閱讀理解的模式
    (2004) 楊凱琳
    本研究的目的為:(1) 探討中學生在幾何證明閱讀理解認知面向上的特徵,(2) 探討知識和邏輯對中學生幾何證明閱讀理解的影響。希望基於實徵研究的結果,除了在理論上擴充數學理解的認知發展,也在實務上提出可統整獲取知識、建立邏輯與理解數學證明的假設性學習路徑。本研究係採質與量兼併的方式進行幾何證明閱讀理解的分析,希望透過調查研究法探討中學生在幾何證明閱讀理解的實際表現和自我評估,以及瞭解知識和邏輯推理因素對於此表現的解釋力。另一方面,也希望透過訪談研究法對於學生評析幾何論證有效性的思考特徵作進一步的探討。研究的主要結果為: 一、幾何證明閱讀理解的面向包含:表層理解、邏輯定位理解、摘要統整理解、一般性理解、應用推廣理解和賞析理解。 二、邏輯定位理解在學生實際表現和自我評估上佔有不同的地位。學生主要以偏向評估表層理解的標準來評估「為什麼」某些步驟是正確的,但當以區分邏輯和認識上的真以及辨識所引用的性質或事實來測量學生是否真正理解「為什麼」時,其表現結果和表層理解表現的相對關係就低於學生在這兩個面向上自我評估的相對關係。 三、以知識和概念情境中直接確認邏輯二個變項預測國三學生在一階段幾何證明閱讀理解表現,結果可以解釋總變異的54%;也以這二個變項預測國三學生在二階段幾何證明閱讀理解表現,結果可以解釋總變異的32%。 四、中學生評析幾何論證有效性的思考特徵有「不當特殊化論證過程」以及「過度一般化論證過程」。可能造成不當特殊化論證過程的認知方式有:(1)以數字檢驗形式證明;(2)受限於未畫出來的圖形;(3)把例子中的某種規律視為前提。可能造成過度一般化論證過程的認知方式有:(1)擴充演算法或動態圖形的有效性; (2)強化圖形或數字的效用;(3)開放前提或結論的位置;(4)增加前提或結論的強度。 五、除了知識和邏輯外,本研究進一步闡述述三種妨礙學生進一步理解幾何論證的因素:(1)未意識到自己誤解的可能性;(2)未區辨證明與解說的不同;(3)排斥或不喜歡不瞭解的資訊。 六、幾何證明閱讀理解層次包含:表層理解、辨識元件理解、鏈結元件理解和膠囊化理解。分析各理解層次間的實際表現,發現幾何證明閱讀理解層次的發展可能有兩類,一是從表層理解、辨識元件理解、鏈結元件理解至膠囊化理解層次循序漸進地發展,本研究稱為「關係性理解型態」;二是從表層理解跳至膠囊化理解層次,再回到辨識元件理解和鏈結元件理解間的發展,本研究稱為「工具性理解型態」。 根據上述的結果,本研究對於幾何論證的教學提出一個關於獲得知識、建立邏輯與解讀幾何論證間的假設性學習路徑,如下圖。以概念心像為學習起點,分別經由表層理解、辨識元件理解、鏈結元件理解發展至膠囊化理解,本研究所建議的學習活動有:閱讀策略的引導,情境中邏輯判斷的練習,下定義過程的經驗,局部推理的嘗試,連結概念情境和記號情境的邏輯判斷,自我評估和實際表現的衝突,圖文互相轉換的協調,應用導向的論證問題。