數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    探討素養導向之教科書所培養的數學素養—以對數單元為例
    (2020) 溫雅婷; Wen, Ya-Ting
    本研究旨在探討素養導向之高中教科書,在對數單元中意圖培養學生何種數學素養。故延伸出的研究問題為:探討教科書在此單元中,有多少比例的範疇在培養學生的數學素養;以及以質性說明來分析教科書如何安排培養學生數學素養之教材。 本研究使用內容分析法,研究對象為素養導向的教科書。研究者選擇一本和以往教科書編排方式差異較大的教科書。例如:使用科技工具解決問題,以及讓學生能經歷較多的發展活動、探索活動等。並在符合課本的教學脈絡下,界定出教科書分析時的基本單位。為了探討課本中的數學素養,本研究利用PISA 2021的3個解題歷程作為分析架構,分別是「形成(Formulating)」、「應用(Employing)」、「詮釋(Interpreting)」。在質性說明部分加入PISA 2021架構的數學推理能力和數學領綱的精神輔以說明。 主要的研究結果為: 1.不論高一或是高二的教科書,在「應用」的比例皆遠高於「形成」、「詮釋」。高一的「形成」為21.4%、「應用」為78.6%、「詮釋」為42.9%。高二B版的「形成」為14.3%、「應用」為92.9%、「詮釋」為21.4%。 2.若將教科書「有脈絡的分析單位」區隔出來,可以發現無論「形成」、「應用」、「詮釋」的比例都比「對數完整單元」高。 3.深入分析教科書時,可以看到教科書在培養學生素養的方式。研究者選擇一些特別的例題或概念發展活動,分出以下四類:情境脈絡、活動脈絡、其他不同於傳統之輔助學習方式、課文內容。 4.研究發現素養導向教科書和以往教科書較不同的地方在於呈現素養的方式,更加強學生參與,讓數學思考放在學生的身上。也有許多與生活、職業、事件相關的真實數據;並使用科技工具發展數學概念或是將數學結果呈現出在真實世界的意義,更反映出數學價值。
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    數學寫作對國中生解方程式應用問題的影響
    (2007) 李虹儀
    摘 要   本研究的目的是想要瞭解數學寫作活動對國中生解方程式應用問題的成就表現及數學態度的影響,並探討其在解題歷程上的改變。   研究對象為台南地區某公立國中三位不同數學程度的八年級升九年級的學生。研究者對她們進行為期約一個月的數學寫作活動教學,並搭配寫作學習單,以及課後的數學日誌寫作,讓學生逐漸熟悉寫作的各種形式,進而解決方程式應用問題。以放聲思考的方式,收集學生解題歷程的資訊,並以Schoenfeld (1985)的六階段數學解題歷程模式,分析學生在前、後測的解題歷程,再佐以半結構性晤談,來探討學生成就表現、學生解題的想法以及解題歷程的改變,最後再分析情意問卷前、後測的結果,來瞭解學生數學學習態度的改變。 本研究的主要發現如下: 1. 高程度學生的成就表現在前、後測沒有任何差異;中、低程度的學生在後測都有明顯的進步。 2. 三位學生在後測中,花在驗證階段的時間增加。程度較低的學生花在探索階段的時間減少,花在分析和執行階段的時間增加。 3. 三位學生在驗證階段均有明顯的改變(例如增加很多驗證的行為),程度中、低的學生在分析階段也有明顯改變(例如進行表徵的轉換),改變後的解題行為有助於求得正確答案。 4. 「解釋性」和「寫一封信」的寫作對解題歷程的執行階段有正向的影響,「長話短說」的寫作對解題歷程的分析階段有正向的影響,「標題寫作」讓學生更加察覺自己的解題歷程,並能時時進行監控,對驗證階段有正向的影響。 5. 寫作活動有助於提升學生學習應用問題的信心、降低學習應用問題時的焦慮;寫作活動也提升了中、高程度的學生學習應用問題的探究動機,卻降低了低程度的學生的探究動機。 6. 參與本研究的學生對這個數學寫作活動,都抱持正向支持的態度,認為進行數學寫作活動有助於數學學習。 關鍵字:方程式應用問題、解題歷程、數學寫作活動
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    國中數理資優生在排列組合單元的解題歷程分析
    (2015) 郭政良
      本研究主要是探討國中的數理資優生,在學過數理資優課程排列組合單元後,對此單元題目的解題歷程特徵與常用的解題策略有哪些。   本研究採用個案研究法,研究對象是桃園縣某國中九年級三位通過桃園縣100學年度國民中學學術性向數理資優鑑定的學生,經過18節課(每節45分鐘)的上課後,再進行6題非例行性問題的施測。以放聲思考法和訪談法來蒐集解題過程的資料,搭配Schoenfeld (1985)的數學解題歷程模式六階段進行分析,其解題表現概述如下:   解題歷程方面,三位學生都很重視讀題階段,在此階段都都能明白題目重點所在,解題過程中遇到疑問時也會回頭重複讀題。分析時會用不同的解題策略來幫助解題,而當分析碰到困難時會出現安靜思考或自言自語等現象來探索思考問題。而在計畫階段,學生都相當有系統的將問題分情況討論或是有條理的列式,計算速度都很快,沒有出現計算錯的現象,但是解題完畢後都較少出現驗證階段。   解題策略方面,三生最常使用的方法是分類討論、畫圖表徵與列舉法。將問題分類後,再分別進行討論,這項策略在解題分析過程中屢次出現。利用畫圖來幫助分析題目,尤其是樹狀圖,更是學生相當普遍使用的一種策略。除了畫圖外,而當分析有結果後,接下來最常使用列舉法,將答案有系統的一一找出來。   解題失敗因素方面,例如混淆排列和組合的使用時機、沒有採用適當的策略、用不正確的方式分組以及粗心等因素,都導致了解題的失敗。   在資優生的特質方面,在解題過程中,知道該如何有系統的分類,逐步進行分析、計算能力優異、不輕易放棄等,都是在解題過程中三位學生展現出來的資優生解題特質。