數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    由十九世紀東算家李尚爀《翼算》所見中國古算之形象
    (2009) 文宏元; Wen, Horng-Yuan
    透過數學書籍為載體,中韓兩國自古即展開數學文化交流,不論是官方賜書或是燕行使貿書,朝鮮王朝的算學家對中國傳統數學不斷吸收與轉化。明末清初之後的中算家與東算家,皆處於容受西學與興復中學兩者之融匯時期,一面是中西學同異之爭,一面是極力闡揚宋元古算精華,於十九世紀達到高峰。 李尚爀以中人明算者的身份,在當時的朝鮮數學家社群互相切磋下,閱覽中國古算群書,雖理奧術隱、辭高旨遠,但憑著他的算學基礎,再上他簡慧卓縈的資質與天份,使得他洞見根底,闡發精闢的論述。他在上編〈正負論〉中有別於古算書問題集的寫法,先引《九章算術》之「正負術」為其立論基礎,列舉清初梅文鼎《方程論》過於繁複且不夠完備之立論來破題,接著闡述「寓方程於天元」,以「同名」為主為其論點:凡一式中,法之中與法同類,則與法同名;法之中與實同類則與實同名,因此,正負可以互變。並佐以中國古算《測圓海鏡》、《益古演段》、《算學啟蒙》、《四元玉鑑》以及東算家南秉吉《算學正義》之題解為證,他也認為《數理精蘊》開方之法過於繁冗,「借根方術」雖然別立簡法,比原法省算,然亦煩瑣,皆不如秦九韶正負開方法之簡要。最後他總結於「法實恆為異名」、維持「成一正負相當之式」。他對正負論述的思想脈絡貫穿全文,歸納統整出「正負術」在「開方術」、「天元術」、「多元術」之一貫相通的道理,將多少、和較與正負之混淆不清,做了極佳的說明與闡釋。 而在下編〈堆垜說〉,將朱世傑《四元玉鑑》散見各門的「垜積術」與「招差術」消化後,以文字敘述詳列16種垜積之公式,包含全積求法五種:「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「反錐差法」、「又法」,以及截積求法五種:「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「分積法」、「差分法」,其中「分積法」之推導可見到他在代數抽象思維上的功力,而「差分法」也就是高階等差級數之「逐差法」。他又以朱世傑的「古法七乘方圖」累加後得「七位法實表」,將16種垜積分成七大體系:自茭草積至三角撒星更落一積、自四角垜積至四角撒星積、茭草嵐峰積與三角嵐峰積、正方嵐峰積、正方嵐峰更落一積、四角嵐峰積、圓錐垜積,說明各相關垜積公式之推導法則。最後設問12題其中5題與《四元玉鑑》題型相同,但解法稍異,其餘7題則為李尚爀之獨創。其中第九問與第十問即《四元玉鑑》「平方招兵」與「立方招兵」,在設「天元一」之想法不同,兩相對照最為精采。12題皆以「天元術」與「多元術」立方程解題,對《四元玉鑑》散落各門的垜積題型,做出絕佳的統整與完備的結構呈現,使後輩經由〈堆垜說〉不僅追本溯源,更能融會貫通,習得垜積術與招差術之精萃,他在中算與東算皆有卓越貢獻。 李尚爀以東算家的眼光來分析研究中國古算,闡發精萃與前賢未見之祕,不僅得出獨到的見解,更從中感受到中國古算博大精深之風貌。在他容受與轉化中算的過程中,在在展現了數學家探究事物本質的學術精神與承先啟後的使命感。