數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    南秉吉 (1820-1869) 對古典算學的重新詮釋
    (2010) 英家銘; YING, Jia-Ming
    本篇論文討論韓國朝鮮王朝末期數學家南秉吉 (1820-1869) 的算學研究。南秉吉共寫下七部算學著作,是當時朝鮮算學家中的代表。這七部著作為《緝古演段》、《無異解》、《測量圖解》、《算學正義》、《劉氏勾股述要圖解》、《九章術解》、《玉鏡細草詳解》,其中《劉氏勾股述要圖解》是南秉吉對勾股術的專著,《算學正義》是包含東算所有重要主題的教科書,其餘五部均為對古典中算內容的注解或討論。 朝鮮王朝末期的算學家,其算學知識來自兩個傳統。其一為中國宋元時期傳入高麗王朝,基於籌算的算學著作,後來被朝鮮王朝保留並列為算學取才科目。其二為中國明清時代的算學家與耶穌會傳教士所編著之西方數學著作,以康熙時代編纂之中西數學融合的百科全書《數理精蘊》為代表。從南秉吉的算學研究內容,也可以看出這兩個傳統的融合。南秉吉的勾股理論研究主要來自《數理精蘊》;幾何圖形均為類似歐氏幾何之頂點標號靜態圖形;論證風格則透過《數理精蘊》間接受到巴蒂版《幾何原本》的影響,強調以直覺理解。南秉吉的代數研究,聚焦於基於籌算的宋元代數方法「天元術」,與耶穌會傳教士傳入清國之代數方法「借根方」之間的差別。南秉吉早期認為兩種方法無異,但到晚年學習過「四元術」後,則較傾向使用「天元術」。 南秉吉的對古典中算內容的注解或討論,也充分展現這種融合的傳統。以《九章術解》為例,他使用「四率比例」注解今有術與盈不足術,而「四率比例」正是中西數學融合的例證。此外,他使用類似歐氏幾何的圖形,但在解題時也用到接近「出入相補」的手法。另外,他在生涯早期完全以借根方解天元術,後期則用借根方為天元術背書之後再將之擴充至四元術。 綜觀南秉吉的算學研究,發現他大多是用《數理精蘊》為代表的中西融合算學知識重新詮釋古典算學。借用西方正典的概念,筆者認為,南秉吉在生涯早期希望以清帝國與朝鮮共同認定的數學正典《數理精蘊》來詮釋古典算學的知識,到生涯後期則希望寫出朝鮮自己的正典,在大多數數學主題保留《數理精蘊》的知識,但在代數方面強調天元術與四元術,最後編成《算學正義》。南秉吉所代表的,是19世紀初葉至中葉,朝鮮算學家以當代知識重新詮釋古典算學的努力。
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    由教師反思中所見之在職數學教師專業知識增強的HPM進路
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2014-04-??) 蘇俊鴻; 英家銘; Jim-Hong Su; Jia-Ming Ying
    本研究討論一個由在職教師為主所組成的數學史討論班課程中之教學活動,這個課程採用數學史與數學教育(HPM)的進路,希望能同時提升在職數學教師的數學知識與學科教學知識(PCK)。在這個教學活動中,四位在職高中數學教師閱讀古代數學文本,理解後撰寫讀書心得與反思。古代數學文本的素材包含四位古代數學家對海龍公式證明的古文原文或現代英文翻譯。研究者使用海龍公式證明作為閱讀素材的理由有三點。第一,海龍公式通常被用來計算三角形面積,而現代教材運用餘弦定律的證明方法,展現符號代數的威力,但古代證明通常使用歐式幾何的證明策略,所以,兩種證明策略之間的張力,隱含了幾何與代數雙重表徵的連結問題,使古代證明的閱讀與反思成為我們用以檢驗學習者是否掌握,以及教師能否反思表徵形式之相關能力的極佳範例。第二,不同證明策略,會導致不同的理解困難,而教師本身在遇到這些困難之後,是否能意會到學生學習也會遇到類似的困難,也是可檢驗教師教學內容知識的視點。最後,海龍公式的古代證明會使用到各類不同的先備知識,使得閱讀者有可能利用海龍公式進行數學知識的縱深統整(vertical integration),進而強化教師的教學內容知識。教師們的反思在撰寫完畢之後由研究者分析,可以看到透過數學文本的閱讀,教師們對於海龍公式數學內容知識的理解,補強現行教科書之不足,能夠延伸至面積課程教學的內容。此外,透過幾何表徵的映照,突顯代數方法的簡便性,使得教師對於整個教材的結構脈絡有全面性的觀照。研究者利用 Veal 與 MaKinster 的學科教學知識模型來解釋教師教學知識的增強,而文本的閱讀正是由此模型的下層的內容知識,往中層對學生的知識與上層教學策略知識連結,透過數學內容知識的增加,進而強化PCK的其他特質,教師整體的PCK就能提升。研究結果顯示,這四位在職高中數學教師,他們的內容知識、對學生的知識,以及教學策略知識都有增長。同時,從內容知識到上層教學策略中各個屬性間的縱向連結,特別是與脈絡、評量、教學法、課程與社會文化等五個屬性的縱向聯結,以及那些屬性之間的橫向連結皆有增強。