熱能的量子起伏及其在宇宙學上的應用

Abstract

本論文探討如何利用電磁場計算「熱能的量子起伏」，並與傳統的光子數目計算法比較。我們分別考慮只包含單一頻率及包含所有頻率光子的黑體輻射熱系統，並利用場的方式建構熱起伏，以表現出局部空間中點的特性，討論熱起伏如何影響空間：一般量子化電磁場所產生的無限大問題，可經由直接去除真空能量項來解決；但我們保留將能量平方後所得出的一個電磁場和真空交互作用項，藉此得到完整形式的熱能量子起伏。以此法計算的結果與用光子數目所算出的熱能起伏比較，發現兩者無論在因次與各項係數上均相同，因此電磁場計算法與光子數目計算法完全等價。此外，我們還發現傳統上認為熱能的量子起伏和能量的數量級是一樣的，這個觀念只適用於單一頻率的熱系統；對黑體來說，其熱能的量子起伏並不等同於能量的數量級，而是與溫度的5/2次方成正比。若將熱能量子起伏代入愛因斯坦的場方程式，利用相關函數的計算就可以得到相應於此熱起伏所引發的空間曲率起伏的大小。最後，我們簡單地利用光子數的方式，討論了熵的起伏－因為量子特性而產生微小的負熵，可以用來探索熱力學第二定律的有效性。