Kitaev 模型及拓樸絕緣體

Abstract

本篇論文的目的為了解Kitaev 模型的拓樸結構和拓樸絕緣體背後的數學結構。我們先研究在二介質的情況下狄拉克方程式中的粒子質量參數由負到正，並考慮兩邊為束縛態時的模型，接著考慮三介質束縛態的情況；而研究Kitaev模型時，我們先從tight-binding 模型開始。對它的漢米頓算子作變分得到其運動方程組，並將兩端的運動方程式視為邊界條件，解出其粒子之狀態和能譜圖；再將模型一步一步的推廣至Kitaev模型。

tight-binding 模型的能譜總是連續。SSH模型的能譜則與系統粒子數的奇偶性有關。粒子數為奇數時，若w1 w2，系統一定會有一個zero-mode。當w1 w2，此zero-mode為侷限於左邊界的edge-state; 當w1 w2，此zero-mode則為侷限於右邊界的edge-state。粒子數為偶數時，若w1 w2，系統沒有zero-modes。若w1 w2，則系統總是有兩個zero-modes，且分別對應到侷限於左、右邊界上的edge-states。Kitaev模型也有類似的情況:若 ，系統沒有zero-modes。若 則系統總是有兩個zero-modes，且分別對應到侷限於左、右邊界上的edge-states。