Browsing by Author "Hung, Yu-Ching"

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Galois理論思想研究
(2014) 楊淑惠; YANG, Shu-Hui
十九世紀初，法國數學家Galois在他短暫的生命歷程中，留下代數學上極為珍貴的研究成果，並因著他獨創的理論思想，確立了他在數學史上劃時代的地位。本論文將從西方數學的代數學發展脈絡中，認識Galois生長的時代背景與成長際遇，並深入探討Galois的數學理論，包括其思維的進路、理論的應用等，而對於Galois思想的特性以及文化上的意義也進行深入的研究。全文共分五章。第一章「緒論」，說明研究動機、文獻探討、研究目的、研究方法等。第二章「Galois的生平背景」，以數學史的方法進行研究，對於代數學的前人足跡以及Galois在求學、研究及對政治狂熱的生平，詳細探討，並以年表呈現。第三章「Galois理論探討」，從數學的抽象代數角度剖析理論的層層關聯與整體輪廓，並加入許多例子輔以說明，其中不乏古希臘幾何三大難題與正n邊形作圖等問題，以作為理論的應用。第四章「Galois思想的文化意義」，用文化的眼光看待Galois思想，包括其理論特性與思想精神等，以及從數學美學的視野賞析Galois思想，並延伸至科學、藝術與音樂各領域，處處皆存有其思想的痕跡，最後回歸到數學教育的省思。第五章「結語」，以Galois從解決五次方程式根式解問題出發所發展出的理論思想卻能如此深邃豐沛作總結。本論文研究的核心在第三章、第四章，期使偉大的Galois理論思想有新的詮釋。
拉格朗日插值多項式之教師看法與類比於中國剩餘定理之教學探討
(2016) 吳育藝; Wu, Yu-Yi
拉格朗日插值多項式自99年加入高中數學課綱，其公式較為龐大複雜，學生容易流於硬背結論，教師教授與學生學習都較為棘手。而視其結構，拉格朗日插值多項式與中國剩餘定理有著相同的概念與精神。若將之利用在教學上，學生學完中國剩餘定理後可類比到拉格朗日插值多項式，以豐富其本身的意義並且讓學生欣賞數學之美。本研究主要分成三個部分：（一）分析高中數學課程綱要與各版本教科書之拉格朗日插值多項式的內容。（二）以問卷方式了解高中教師對拉格朗日插值多項式教學的看法。（三）學生『以算數類比到多項式，運用在拉格朗日插值多項式』的學習情形。本研究的結果如下： 1.教科書的結構上，翰林版及康熹版與其他版本的方式較不相同。 2.教師認為拉格朗日插值多項式與其他單元相較下，在課堂教學上是偏困難的。而「不易將拉格朗日插值多項式概念闡述清楚」是教師在教學上遇到較多的情況。 3.教師認為拉格朗日插值多項式與其他單元相較下，學生在學習上是偏困難的。而「過程繁雜，難以清楚架構，流於強記」是教師認為學生學習拉格朗日插值多項式會遇到的情況。 4.學生在習得中國剩餘定理--《孫子算經》〈物不知數〉後，大部分學生可靠自己或提示類比到拉格朗日插值多項式，完成例題；但僅有部分學生能推導出公式。 5.學生從中國剩餘定理--《孫子算經》〈物不知數〉類比到拉格朗日插值多項式例題中，映射是較為容易處理的，而調適是較大的難點。