Browsing by Author "洪萬生博士"

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exploring the features of algebra in medieval China:the case of yigu yanduan
(2012) 博佳佳
summary. Exploring Features of Algebra in Medieval China: The Case of Yigu yanduan. The Yigu yanduan, 益古演段, was written in 1259 by Li Ye, 李冶, and published later in 1282. The Yigu yanduan presents itself as a list of 64 problems in three rolls. All the problems are related to the same topic which at first sight looks very pragmatic and simple: that is calculating the diameter or side of a field inside of which there is a pond. But the central topic of the Yigu yanduan is in fact the construction and formulation of quadratic equations derived from problems on squares, rectangles and circles. The statute of this text was interpreted by historians as being an introduction to the Ceyuan haijing, 測圓海鏡, the other mathematical masterpiece written by Li Ye in 1248, and published as the same time as the Yigu yanduan. The Yigu yanduan has long been regarded as a kind of text for popular purpose and remained in the shadow of the Ceyuan haijing. The book is still considered as a list of simplified examples in the procedure of the Celestial Source. The purpose of this study is to confront this point of view, to explain why there was such a misunderstanding and to put into light a peculiar field in Chinese mathematics. I show that this book is in fact masterpiece treatise whose practices can be related to the famous Han dynasty classic, the Nine Chapters in Mathematical Art, 九章算術 and its commentary by Liu Hui (3rd century). The focus must be redirected on another procedure: the section of areas. This study was done through careful comparison of all remaining available Qing dynasty editions of the Yigu yanduan, collection and reproduction of all the diagrams, and translation of the 64 problems. This study first shows how the Qing dynasty editors work with ancient sources and how their editorial choices mislead our modern interpretation. The systematic study of diagrams shows that one of the most important features of the Yigu yanduan is in fact a practice of manipulation of figures performed by the reader. The heart of the book relies on a non discursive practice: drawing and visualizing manipulations of figures. Key word: history of algebra, diagrams, transformation, tabular settings, analogy
《久留島極數》與《平方零約術》探究
(2013) 莊耀仁
久留島義太（Kumushima Yoshihiro, ?～1757）是靠自學而成和算家。他自學於《新篇塵劫記》，後與中根元圭（Nakane Genkei, 1662～1733）、山路主住（Yamaji Nushiumi, 1704～1773）、松永良弼（Matsunaga Yoshisuke, ?～1744）相交流，承襲關孝和、建部賢弘以來的數學研究，並加以深究發展，豐富關流和算的內容。由於久留島是個散漫的人，而且也沒有形成自己的門派，所以，他沒有他自己的著作，大都以稿本形式流傳。筆者參考徐澤林所著《和算選粹》並且與日本東北文庫藏書中，比較各版本的差異，試圖還原文本。建部賢弘在「探直堡極積術」中，首次利用「適盡方級法」求多項式函數極值，開和算極數術研究之先河。這一個開拓性研究，為後來的久留島義太所繼承，從而建立了一個新的和算知識領域---極數術。《平方零約術》則是久留島對關孝和等人的零約術的進一步發展，處理的是二次無理數（有理數域上二次不可約多項式的根）的連分數展開問題。
李潢《緝古算經考注》之內容分析
(2009) 黃俊才; Huang,Chun-Tsai
明代是中國傳統數學的衰落時期，漢唐《算經十書》和宋元算書在當時幾乎已成為絕學。明代末年，《大統曆》因年久失修，極需更新數學知識來修改曆法。耶穌會傳教士藉此捕捉到契機，將西方數學大量地傳播到中國。清代康熙皇帝設立專門機構編撰《數理精蘊》，帶動起一股清代初年數學家們致力於中西數學會通和研究的風潮。後來，因為雍正皇帝開始禁教，導致此後百餘年間新的西方數學知識無法再傳入中國。乾嘉時期，考據學風和「西學中源」說盛行，經由編撰《四庫全書》和乾嘉學派學者多方地搜尋和校訂，一些古典數學著作被重新發現和研究，數學史上稱為中國傳統數學復興的時期。李潢(？~1812)，乾隆三十六年進士，由翰林官至工部左侍郎，曾參與過《四庫全書》的編撰，與同屬「中法派」的李銳，並稱「南李北李」。李潢在「興復古學、昌明中法」的職志之下，以「西學中源」說為中心思想，開始認真地校勘和忠實地注釋中國數學古籍，使數學研究的主軸從學習西法翻轉為復興中法，為晚清數學專業化的綻放埋下種子。李潢著有《九章算術細草圖說》九卷、《海島算經細草圖說》一卷和《緝古算經考注》二卷。其中《緝古算經考注》二卷，乃以九章解釋《緝古算經》之作。李潢是以常熟毛氏汲古閣影宋抄本為底本，刊誤補闕七百多字，每一道題目的解法都附以算草和割截分并、虛實比例之旨。後來南豐劉衡授其鄉人揭廷鏘以西方開方法增補算草圖解，並由劉衡算校刻于江西。李潢之婿程裔采當時任廣東布政使，認為揭廷鏘增補的算草圖解與李潢的通體義例不合。於是，他就削去圖草，並請吳蘭修復校，李兆洛為序，仍以原考注刊布于廣州。李潢除了依據《九章算術》的古法來分析解題之外，他還按照王孝通的術文寫成詳細的解題過程。可惜的是，他並沒有留下圖解。另外，李潢在解題過程中都保留了王孝通自創的許多名詞，這是給一個稍微複雜而又重複使用的算式特別的稱呼，功用是為了補救未能符號化的權宜之計。而且，他在每個數字後面都會附上長度單位，這樣可以和實體連結比較緊密，抽象度比較低。最後，他還會加上自己的驗算方法「還元術」。最重要的是，他在「開帶從立方」之前通分分母的處理方式，已經跳脫王孝通限制隅法為1的束縛，數字計算比較簡單。本文是經由對《緝古算經考注》的內容做說明和分析，試圖能了解李潢的數學成就和《緝古算經考注》對後代學習者的幫助及對數學教育的啟發，並以HPM的觀點做切入，使學生可以清楚數學發展的歷史脈絡，進而引發學習動機，能夠更輕鬆自在地學習數學。
杜知耕及其《幾何論約》之研究
(2009) 郭志輝
清初算學家杜知耕，數學上「會通中西」的要角之一。他身處在中學式微、西學東傳的時代背景下。他以歐幾里得《幾何原本》為基礎，用圖文並列之方式說明刪削的原理，作成《幾何論約》一書。本文透過對杜知耕生平、學習情形的研究，及對《幾何論約》文本題目的分析，試著勾勒出清初「會通中西」算學家研究的風貌，並找出《幾何原本》的內容及公理化思想，與《幾何論約》一書的關聯性。最後，本論文將對杜知耕及其算學著作《幾何論約》作全面的分析與研究，期能給杜知耕在中算的發展中一個歷史定位。另外，我們也探討杜知耕為何要做此刪修，以及刪修的標準為何，並作深入的解析。綜觀《幾何論約》這本著述，筆者所得即是：只要能夠直觀由圖形之觀察便能知命題者，「解曰」及「論約」便捨去，只留命題。若是圖形只須配合一些解釋便能使人清楚明瞭者，便保留「解曰」，刪除「論約」。若是命題本身尚須理論基礎、或是探討之命題較艱深難懂，則「解曰」及「論約」就保留或是只作刪減。關鍵字：幾何原本（The Elements）、杜知耕（Du Zhigeng）。
由十九世紀東算家李尚爀《翼算》所見中國古算之形象
(2009) 文宏元; Wen, Horng-Yuan
透過數學書籍為載體，中韓兩國自古即展開數學文化交流，不論是官方賜書或是燕行使貿書，朝鮮王朝的算學家對中國傳統數學不斷吸收與轉化。明末清初之後的中算家與東算家，皆處於容受西學與興復中學兩者之融匯時期，一面是中西學同異之爭，一面是極力闡揚宋元古算精華，於十九世紀達到高峰。李尚爀以中人明算者的身份，在當時的朝鮮數學家社群互相切磋下，閱覽中國古算群書，雖理奧術隱、辭高旨遠，但憑著他的算學基礎，再上他簡慧卓縈的資質與天份，使得他洞見根底，闡發精闢的論述。他在上編〈正負論〉中有別於古算書問題集的寫法，先引《九章算術》之「正負術」為其立論基礎，列舉清初梅文鼎《方程論》過於繁複且不夠完備之立論來破題，接著闡述「寓方程於天元」，以「同名」為主為其論點：凡一式中，法之中與法同類，則與法同名；法之中與實同類則與實同名，因此，正負可以互變。並佐以中國古算《測圓海鏡》、《益古演段》、《算學啟蒙》、《四元玉鑑》以及東算家南秉吉《算學正義》之題解為證，他也認為《數理精蘊》開方之法過於繁冗，「借根方術」雖然別立簡法，比原法省算，然亦煩瑣，皆不如秦九韶正負開方法之簡要。最後他總結於「法實恆為異名」、維持「成一正負相當之式」。他對正負論述的思想脈絡貫穿全文，歸納統整出「正負術」在「開方術」、「天元術」、「多元術」之一貫相通的道理，將多少、和較與正負之混淆不清，做了極佳的說明與闡釋。而在下編〈堆垜說〉，將朱世傑《四元玉鑑》散見各門的「垜積術」與「招差術」消化後，以文字敘述詳列16種垜積之公式，包含全積求法五種：「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「反錐差法」、「又法」，以及截積求法五種：「梯田法」、「三角臺體法」、「方臺體法」、「分積法」、「差分法」，其中「分積法」之推導可見到他在代數抽象思維上的功力，而「差分法」也就是高階等差級數之「逐差法」。他又以朱世傑的「古法七乘方圖」累加後得「七位法實表」，將16種垜積分成七大體系：自茭草積至三角撒星更落一積、自四角垜積至四角撒星積、茭草嵐峰積與三角嵐峰積、正方嵐峰積、正方嵐峰更落一積、四角嵐峰積、圓錐垜積，說明各相關垜積公式之推導法則。最後設問12題其中5題與《四元玉鑑》題型相同，但解法稍異，其餘7題則為李尚爀之獨創。其中第九問與第十問即《四元玉鑑》「平方招兵」與「立方招兵」，在設「天元一」之想法不同，兩相對照最為精采。12題皆以「天元術」與「多元術」立方程解題，對《四元玉鑑》散落各門的垜積題型，做出絕佳的統整與完備的結構呈現，使後輩經由〈堆垜說〉不僅追本溯源，更能融會貫通，習得垜積術與招差術之精萃，他在中算與東算皆有卓越貢獻。李尚爀以東算家的眼光來分析研究中國古算，闡發精萃與前賢未見之祕，不僅得出獨到的見解，更從中感受到中國古算博大精深之風貌。在他容受與轉化中算的過程中，在在展現了數學家探究事物本質的學術精神與承先啟後的使命感。
科普書中的數學史敘事--以非歐幾何為例
(2014) 鄭宜瑾
由於非歐幾何在數學史中的戲劇性和重要性，許多科普作者紛紛於作品中提及此一主體。鑒於此，本篇論文挑選了幾本廣受推薦，且分屬不同文類的科普作品，做為研究對象。這幾本書分別是高瑞夫與哈托許所著的數學小說《爺爺的證明題》、日本數學家岡部恆治的數學漫畫《用漫畫來學幾何》、李奧納多‧曼羅迪諾的《歐幾里得之窗》與馬里歐．李維歐的《上帝是數學家》。本論文亦參考專業數學史書籍The Historical Roots of Elementary Mathematics、Victor J. Kats《數學史通論》與Morris Kline《數學：確定性的失落》與專業數學史網站Mactutor，作為數學史實的一個標準。筆者從文本分析著手，比較不同科普作者，針對非歐幾何此一主題，在數學史的敘事上有何異同。而科普書和專業數學史的敘事相比，又有何差異。研究結果發現，在這四本科普書中，不約而同提到歐幾里得《幾何原本》的重要地位、第五設準的問題、非歐幾何歷史中的重要人物與非歐幾何對於數學本質之觀點的影響，這四個主題，是作者在勾勒非歐幾何歷史中不可或缺的因素。另一方面，科普作家在科普書中提及的數學內容，並非完全符合史實。作者可能是為了符合敘事內容的連貫性，或者是顧及讀者在數學內容的理解力，不管真正原因為何，這種現象皆可視為一種作者與數學文本商量的結果。而在科普書與專業數學史敘事的比較中，筆者發現科普作者在提及數學家時，傾向加入專業數學史敘事中未提及的軼事，並深入描寫數學家的性格與心情轉折，勾勒數學家們有血有肉的形象，企圖利用此種寫作手法，讓讀者產生共鳴，進而減低對數學的疏離感。
顧應祥《測圓海鏡分類釋術》之分析
(2005) 徐梅芳
中國數學史家每每自宋元的鼎盛談到明朝，必指出顧應祥之「但其每條下細草，雖逕立天元一，反復合之，而無下手之術，使後學之士茫然無門路之可入」，來認定明朝算學的衰微。顧應祥是明朝數學的指標性人物，但顧應祥及他所著的《測圓海鏡分類釋術》真的毫無價值嗎？這必須將本書回歸到明朝當時的政治、社會、文化、學術背景下，再加以分析才能做比較恰當的評論，因此本論文主要研究《測圓海鏡分類釋術》之內容，尤其著重在其開方法上，然後據以比較明代其他算書中的開方法，希望可以從明代的背景，替顧應祥做一個歷史的翻案。