數學系學生無窮小概念研究

Abstract

本研究參考2010 年的一篇論文〈大學生非標準無窮概念，譯自Nonstandard StudentConceptions About infinitesimals〉，修改該研究的問卷題目作為研究工具，測驗了某大學數學系一、二年級學生，收集79 份有效問卷，並選取6 位進行半結構訪談。訪談後依個案問卷表現、訪談內容、以及研究札記進行分析。研究發現：雖然已經學過微積分的無窮小觀念，但是大部分學生仍然以類似萊布尼茲對無窮小的想法填答，無窮小迷思普遍存在，仍然使用直觀想法說明無窮小概念，靠直觀學習可能是助力也可能是阻力。雖然學生高中時都學過 0.9􀴤􀵌 1，但是大部分學生都認為它們不相同，仍然使用直觀回答問題。體會「認知衝突」並有動機澄清它是學習抽象概念的重要過程。學生的迷思有：「存在無窮大與無窮小數字」、「存在二個無窮接近的數字」、「無窮小平方後便更小」、「無窮大與無窮小可以被計算」。學生可以分類成「自明」、「衝突自清」、「衝突它清」、「衝突未清」、「未明未清」五類。最後，建議大學數學系老師能反思這個結果，教學中適當的讓學生產生認知衝突，再利用學生「自清」與「它清」，增加成功學習機會。