以演化法則為基礎之不確定間隔系統最佳控制器設計之研究

Abstract

本計畫係利用演化(evolutionary)法則以設計間隔系統(interval systems)之最佳控制器，使 所形成之閉迴路系統在不確定參變動時皆能穩定操作，並且滿足使用者所指定之強健增 益邊限(gain margin)及相位邊限(phase margin)等性能規格。設計目標係將控制系統之最 差狀況(worst-case)增益邊界/相位邊際與要求規格之誤差降到最低，因此，該設計可規劃 形成一最小化問題，而由所提出之基因演算法求解。作法上係藉由極值系統(extremal systems)求出開迴路系統在不確定參數變動下最差之增益邊限/相位邊限值，以建構一聚 積誤差函數(aggregated error)，再利用基因演算法搜尋一組最佳控制器參數，使其最差之 增益邊限/相位邊限仍可滿足使用者所指定之強健增益邊界及相位邊際等性能規格。為確 保系統強健穩定(robust stability)，各組染色體之適合度必須加以評估，本計劃將分別以 Kharitonov 多項式的根位址以及相關聯之4 個頂點系統(vertex system)之能量信號為基 礎，建構兩種限制條件處理機制(constraints handling mechanism)，用以整合到適合度評 定函數中，以有效評估各組染色體之適合度，方便演化過程之進〈行，為驗証所求得解答 之正確性，本計劃將利用Kharitonov 定理証明所求得系統強健穩定，並利用求得之32 個極值系統之Nyquist 圖，以證明系統滿足使用者指定的規格。藉由本計畫所提出之方 法，我們希望所求得之最佳控制器能不僅滿足使用者指定之規格，並且解除在實際應用 上之諸多限制問題，諸如：（1）不須限制控制器型式，它可以是任意型式之控制器， （2）不須限制不確定間隔系統之階數，（3）作法簡單，不需使用圖形觀察方法，避免 煩雜的數學推導及運算。本計劃最終將把所提出之設計法則嵌入前次專題研究計畫所發 展出來之設計工具箱(toolbox)中，並整合到Matlab 圖形介面(GUI)環境，以方便使用者 設計一強健穩定之最佳控制器。