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    在完備黎曼流形上針對熱方程的哈納克不等式
    (2012) 張舜為; Shun-Wei Chang
    設 M 是一個光滑且連通的完備非緊緻黎曼流形. 若 M 滿足體積倍增條件和弱 L2 龐加萊不等式的話, 則針對底律雷特熱方程正解的哈納克不等式成立. 本論文主要探討這個定理. 基本上, 本論文可分成四個部分. 第一部分討論具有體積倍增條件和弱 L2 龐加萊不等式的流形上的一些重要性質. 第二部分則利用這些性質證明納許不等式和索伯列夫不等式. 第三部分著重在底律雷特熱方程的 subsolutions 和 supersolutions 並分別從這兩種類型的解中萃取出均值不等式及逆赫爾德不等式. 最後一部分則運用了在前三個部份中所獲得的工具來完成本論文主要定理的證明.