Browsing by Author "Lu, Yun-Shan"

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    Tuza 常數之研究
    (2022) 呂昀珊; Lu, Yun-Shan
    令 H 為一點集合為 V (H) 和邊集合為 E(H) 的超圖。橫截 (transversal) 是超圖 H 中一組點的集合，使得 H 中的每條邊都會與該集合至少交於一點。橫截數 (transversal number) τ (H) 是 H 中最小橫截的大小。如果 H 的每一條邊大小都是 k，我們會稱 H 是 k-均勻 ( k-uniform) 超圖並且會以 H_k 來表示。Tuza 常數 c_k 是一個滿足 τ (H_k) ≤ c_k(|V (H_k)| + |E(Hk)|) 的常數。目前 Tuza 常數 c_k 在 k ≥ 5 的精確值皆未知。Henning 和 Yeo 證明了 c6 ≤ 2569/14145，延伸他們的想法我們建立了當 7 ≤ k ≤ 17 時 c_k 的上界。此外，我們也建立當 7 ≤ k ≤ 17 時 c_k 的下界。