Browsing by Author "Lee, Wen-shin"

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    On the use of exponential analysis in science and industry
    (2019) 蔡明男; Tsai, Min-Nan
    指數型態數據分析在許多科學和工程領域中佔有關鍵的地位,例如電子學,力學,流體力學,半導體物理學,化學,生物物理學,醫學成像等領域。我們研究在實際應用中，所面對有關指數型態數據分析的挑戰問題。我們的目標，是用最先進的數學成果，來處理科學與工程中的難題。 指數型態數據分析中的Prony方法，可以追溯在18世紀。這個經典的方法，將指數插值問題轉化為一個解根的問題，以及一個解一組線性方程式的問題。Prony 方法，可以從一組等距取樣的時間序列求值，解出一個背後是指數函數訊息中的頻率、震幅、相位差、阻尼因子。理論上，Prony 方法可以高分辨率的頻率資料。然而,在實際運用上,各種數值上的問題，限制了Prony方法的應用。即使到了20世紀運算效能隨著電腦科技大幅改進之際,基於Prony的方法並沒有像基於傅立葉的方法那般 被廣泛的應用。 近年來,Prony方法再度引起興趣。有一些最近的研究成果，是基於Prony方法與數值逼近理論領域中Pad ́e逼近法、以及符號運算中稀疏多項式插值的相關性。本論文旨在研究如何在一些實際的應用中，使用這些先進的指數分析技術。我們首先調查探討使用的指數訊號模型分析的不同應用領域。然後我們介紹一種短時距的Prony方法,用於檢測可能由電力系統產生的瞬態信號。我們還透過Prony方法和Pad ́e逼近法的相關性, 利用Pad ́e逼近理論中的一些收斂定理,來檢測信號中微弱與群聚的分量。這項技術的實用性，展現在電動機電流特徵分析(MCSA)、磁共振波譜 (MRS)、螢光生命週期成像(FLIM)以及磁共振成像(MRI) 的相關問題應用。最後，在數位浮水印的研究,我們提出了一種脆弱型數位浮水印方 案,可以用客觀的數學條件來驗證所有權,而且無需儲存原始浮水印資料。我們提出的浮水印內容，是基於跟指數分析中 Prony 方法習習相關、符號運算中的稀疏多項式差值。