Browsing by Author "葉裕益"

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由國中學力檢測數學命題反思試題設計原則
(台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2018-04-??) 葉裕益; 吳宛柔; 林美杏; 陳建亨; 許皓雲; 曾明德; 吳慧珉; 楊凱琳
數學試題品質首重效度，本文試題雙向細目表的內容效度以七年級九年一貫課程綱要能力指標為基礎，認知向度分成概念理解、程序執行、邏輯推理、解數學文字題和解情境文字題等五個向度。以此雙向細目表為基礎，進行七年級的數學學力檢測試題設計。透過國中七年級數學學力檢測正式測驗卷的產出過程，本文以具體例子提出優質數學試題設計原則須考量三個面向與十四個原則。三個面向依序為測驗目標、文字敘述、情境與數學等三個面向。在測驗目標面向中，歸納出四個原則為避免陌生的語彙影響測驗目標、以多數學生的解題方法來檢測該題是否符合預期的測驗目標、避免重複計算產生的錯誤以增進該測驗的精準度、用施測對象的年級來評估試題難度的適切性。在文字敘述面向中，歸納出五個原則為避免使用未知數或數字開頭命題、描述相同物件用詞需一致、選項敘述宜簡單明瞭、正確使用專有名詞、句子須兼顧主詞與受詞的明確。在情境與數學面向中，歸納出五個原則為提供充分資訊增進題幹的完整性、檢驗情境背後隱藏假設是否具合理性、檢驗數據背後隱藏的關係是否具合理性、考量題目的敘述是否過度冗長而影響學生的閱讀理解力、考慮學生學習其他學科的知識並兼顧數學測驗目標。
高三學生在信賴區間與其先備知識的學習表現和錯誤認知
(2011) 葉裕益; Yeh Yu-Yi
本研究的目的是在高三學生在信賴區間與其先備知識的學習表現和錯誤認知。透過文獻探討，確認信賴區間的先備知識包含機率、二項分配、常態分配、抽樣分配等四個概念為主。研究設計以質量並重，研究對象是九十六年入學之高三學生共1885人，有效樣本為1723人。量的資料以試題逐題分析為主，質的資料以學生的訪談分析為主。首先以發展測驗工具的方式，綜合了過去學生的學習表現和相關文獻的探討，而形成機率、二項分配、常態分配、抽樣分配和信賴區間等五個概念依序有三、三、四、三、四個測驗目標，並進行試題設計，又依據專家審查與預試結果修改題目，進而形成本研究的正式測驗試題。設計試題時，研究者依據相關文獻設計特殊的選項，以診斷學生的認知，；同時藉由違反誘答力選項原則或錯誤選項的選答率高於20%者，選出非預期的學生特殊反應，且針對特殊反應採取質性訪談，探討學生的非預期錯誤認知。本研究的結果包含量化分析結果和質性分析結果等兩種，主要發現如下：一、由各概念平均答對率發現：機率、二項分配、常態分配、抽樣分配和信賴區間的平均答對率分別為82.7%、44.0%、41.9%、41.9%、28.7%。二、由錯誤選項的選答率超過20%者發現： 1.在機率概念試題中，發現有40.3%的高三學生未能在樣本空間中的樣本點機率均等前提下來造樣本空間。 2.在二項分配概念試題中，發現有54.8%的高三學生未能在二項分配的情境下來解讀離散型的機率分配直方圖；有53.0%的高三學生未能以「二項分配近似常態分配」的概念來判斷某區間的機率。 3.在常態分配概念試題中，發現有76.8%的高三學生未能完全判斷「各種機率曲線下與x軸所無成的面積相等」；有61.2%的高三學生未能完全正確解讀「常態分配圖形的表徵方式」；有56.6%的高三學生未能完全理解「常態分配的經驗法則」；有82.8%的高三學生未能完全分析「資料是否為常態分配的合理性」。 4.在抽樣分配概念試題中，發現有62.0%的高三學生錯誤使用「由樣本分配推論母體參數」；有62.7%的高三學未能辨識「當樣本數變動時，抽樣分配圖形的改變過程」。 5.在信賴區間概念試題中，發現有81.8%的高三學生未能完全分辨「信賴區間相關專有名詞的相互關係」；有89.0%的高三學生未能完全正確解讀「民調結果並推論統計資訊」。三、機率概念試題的錯誤認知：包含代表性結果和等機率偏見等兩種錯誤認知。四、二項分配概念試題的錯誤認知：包含將所有二項分配視為常態分配、未察覺二項分配近似常態分配、次數標準差視為比率標準差和試驗的次數n(抽樣的樣本數)視為重複抽樣次數等四種錯誤認知。五、常態分配概念試題的錯誤認知：包含近似常態(偏態)圖形視為常態分配、機率分配曲線下與x軸所圍的面積不相等、不接受常態分配的假設、區間機率等於區間機率、常態分配的5%資料落在區間的範圍和未察覺使用常態分配的時機等六種錯誤認知。六、抽樣分配概念試題的錯誤認知：包含樣本數超過30時，抽樣分配的圖形會近似於母體分配、以母體外觀圖形判斷抽樣分配圖形、大樣本數的抽樣分配有較大的變異、抽樣分配圖形視為二項分配圖形、大樣本數的抽樣分配視為代表母體的分配、只要是單峰對稱(集中趨勢)的抽樣分配圖形之樣本數都相同、以樣本分配的眾數或中位數推論母體分配的平均、平均數的抽樣分配之標準差比母體的標準差大、計算平均數的抽樣分配之標準差時，將樣本數視為母體的個數、依據特殊數學(統計)知識進行推論等十種錯誤認知。七、信賴區間概念試題的錯誤認知：包含較窄的信賴區間總是比較好、忽略信心水準是可變動的、樣本比率的平均等於母體比率、兩個值誤差很小所得的信賴區間長度不同、信賴區間有95%的機率會包含樣本平均數和95%信賴區間會包含95%的資料等六種錯誤認知。