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國二學生在二次方根的意義與四則運算上的主要錯誤類型及其補救教學之研究
(2009) 林鴻成
摘要本研究目的在探討國中生在學過「二次方根的概念及運算」的課程之後，會出現哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷國二學生對於二次方根的意義與四則運算的迷思概念，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，並進行補救教學活動，來改正學生對於二次方根所存在的迷思概念。根據本研究，國二學生在二次方根的主要錯誤類型可分成以下四大類，共11種：(ㄧ)對於單一概念或定義的不了解：(1)不了解無理數是一個明確且固定的數值；(2)不了解同類方根的定義。(二)無法將不同的概念、定義或表徵方式作正確的連結或區分：(3)認為0沒有平方根；(4)對於平方根的意義和所代表的意義之間產生混淆；(5)認為每一個數都有平方根；(6)不了解數線上有無理數點的存在；(7)將分母有理化和同類方根的合併搞混。(三)計算程序上的錯誤：(8)方根減法運算時，直接將同類方根的部分消掉；(9)忽略分母的整體性。(四)將先前的經驗作過度的類推：(10)將根號和平方直接消掉；(11)只用一個例子成立就來推斷性質的成立。而造成這些錯誤類型的原因有：對於二次方根的定義不清楚；將以前解題的經驗作過度的類推；無法將無理數和數線作正確的連結；不清楚同類方根的定義。就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率皆高於前測，而在13題的試題中，就有8題的答題正確率提高30%以上(含30%)。參與補救教學的學生，其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看，有10個類型的答題正確率皆高於前測。可見二次方根的補救教學活動對於改善學生在二次方根常犯的錯誤有顯著的成效。分析後測和延後測的結果來看，除了第1題之外，其餘的12題，學生在後測與延後測的答題情形差異不大；以錯誤類型來看，學生在延後測中其餘的錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變，也意味著補救教學的成效經過了一個月左右，學生對於二次方根補救教學的學習有不錯的保留效果。關鍵字：二次方根、二階段評量、錯誤類型、補救教學。